2710.

Transformacija zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod

TEKST ZADATKA

Transformisati u proizvod: sin⁡x+3cos⁡x \sin x + \sqrt{3} \cos x

REŠENJE ZADATKA

Da bismo transformisali dati izraz u proizvod, možemo zapisati konstantu 3 \sqrt{3} preko trigonometrijske funkcije tangens. Znamo da je 3=tan⁡π3. \sqrt{3} = \tan \frac{\pi}{3} .

sin⁡x+tan⁡π3cos⁡x\sin x + \tan \frac{\pi}{3} \cos x

Zapisujemo tangens kao količnik sinusa i kosinusa, odnosno tan⁡π3=sin⁡π3cos⁡π3. \tan \frac{\pi}{3} = \frac{\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \frac{\pi}{3}} .

sin⁡x+sin⁡π3cos⁡π3cos⁡x\sin x + \frac{\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \frac{\pi}{3}} \cos x

Svodimo izraz na zajednički imenilac, koji je u ovom slučaju cos⁡π3. \cos \frac{\pi}{3} .

sin⁡xcos⁡π3+cos⁡xsin⁡π3cos⁡π3\frac{\sin x \cos \frac{\pi}{3} + \cos x \sin \frac{\pi}{3}}{\cos \frac{\pi}{3}}

U brojiocu prepoznajemo adicionu formulu za sinus zbira: sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β. \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta .

sin⁡(x+π3)cos⁡π3\frac{\sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)}{\cos \frac{\pi}{3}}

Zamenjujemo poznatu vrednost za kosinus, cos⁡π3=12. \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} .

sin⁡(x+π3)12\frac{\sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)}{\frac{1}{2}}

Sređujemo dvojni razlomak kako bismo dobili konačan rezultat u obliku proizvoda.

2sin⁡(x+π3)2 \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti