Zbir u proizvod: sin x + √3 cos x

Da bismo transformisali dati izraz u proizvod, možemo zapisati konstantu $\sqrt{3}$ preko trigonometrijske funkcije tangens. Znamo da je $\sqrt{3} = \tan \frac{\pi}{3} .$

\sin x + \tan \frac{\pi}{3} \cos x

Zapisujemo tangens kao količnik sinusa i kosinusa, odnosno $\tan \frac{\pi}{3} = \frac{\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \frac{\pi}{3}} .$

\sin x + \frac{\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \frac{\pi}{3}} \cos x

Svodimo izraz na zajednički imenilac, koji je u ovom slučaju $\cos \frac{\pi}{3} .$

\frac{\sin x \cos \frac{\pi}{3} + \cos x \sin \frac{\pi}{3}}{\cos \frac{\pi}{3}}

U brojiocu prepoznajemo adicionu formulu za sinus zbira: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta .$

\frac{\sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)}{\cos \frac{\pi}{3}}

Zamenjujemo poznatu vrednost za kosinus, $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} .$

\frac{\sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)}{\frac{1}{2}}

Sređujemo dvojni razlomak kako bismo dobili konačan rezultat u obliku proizvoda.

2 \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)

Započni učenje

Online časovi

774.b

Beleške