2016.

Osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija

TEKST ZADATKA

Ako je tg α+ctg α=p, \text{tg} \, \alpha + \text{ctg} \, \alpha = p , odrediti zbir tg2 α+ctg2 α. \text{tg}^2 \, \alpha + \text{ctg}^2 \, \alpha .

REŠENJE ZADATKA

Polazimo od date jednakosti i kvadriramo obe strane izraza kako bismo dobili kvadrate trigonometrijskih funkcija.

(tg α+ctg α)2=p2(\text{tg} \, \alpha + \text{ctg} \, \alpha)^2 = p^2

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 na levu stranu jednačine.

tg2 α+2⋅tg α⋅ctg α+ctg2 α=p2\text{tg}^2 \, \alpha + 2 \cdot \text{tg} \, \alpha \cdot \text{ctg} \, \alpha + \text{ctg}^2 \, \alpha = p^2

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet koji povezuje tangens i kotangens istog ugla.

tg α⋅ctg α=1\text{tg} \, \alpha \cdot \text{ctg} \, \alpha = 1

Zamenjujemo vrednost proizvoda u prethodnu jednačinu.

tg2 α+2⋅1+ctg2 α=p2\text{tg}^2 \, \alpha + 2 \cdot 1 + \text{ctg}^2 \, \alpha = p^2

Sređujemo izraz i izolujemo traženi zbir kvadrata na levoj strani.

tg2 α+ctg2 α=p2−2\text{tg}^2 \, \alpha + \text{ctg}^2 \, \alpha = p^2 - 2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti