Zbir kvadrata tangensa i kotangensa preko p

Polazimo od date jednakosti i kvadriramo obe strane izraza kako bismo dobili kvadrate trigonometrijskih funkcija.

(\text{tg} \, \alpha + \text{ctg} \, \alpha)^2 = p^2

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ na levu stranu jednačine.

\text{tg}^2 \, \alpha + 2 \cdot \text{tg} \, \alpha \cdot \text{ctg} \, \alpha + \text{ctg}^2 \, \alpha = p^2

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet koji povezuje tangens i kotangens istog ugla.

\text{tg} \, \alpha \cdot \text{ctg} \, \alpha = 1

Zamenjujemo vrednost proizvoda u prethodnu jednačinu.

\text{tg}^2 \, \alpha + 2 \cdot 1 + \text{ctg}^2 \, \alpha = p^2

Sređujemo izraz i izolujemo traženi zbir kvadrata na levoj strani.

\text{tg}^2 \, \alpha + \text{ctg}^2 \, \alpha = p^2 - 2

604