603.v

Prvo ćemo kvadrirati dati izraz $\text{tg} \, \alpha + \text{ctg} \, \alpha = 3$ kako bismo odredili vrednost izraza $\text{tg}^2 \, \alpha + \text{ctg}^2 \, \alpha .$ Koristimo identitet $\text{tg} \, \alpha \cdot \text{ctg} \, \alpha = 1 .$

Sada računamo vrednost izraza $(\text{tg} \, \alpha - \text{ctg} \, \alpha)^2$ koristeći prethodno dobijeni rezultat.

Iz prethodnog koraka sledi da je razlika tangensa i kotangensa koren broja 5. Uzimamo u obzir obe mogućnosti.

Koristimo formulu za razliku kubova $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ da bismo izračunali traženi izraz.

Zamenjujemo poznate vrednosti $\text{tg}^2 \, \alpha + \text{ctg}^2 \, \alpha = 7 ,$ $\text{tg} \, \alpha \text{ctg} \, \alpha = 1$ i $\text{tg} \, \alpha - \text{ctg} \, \alpha = \pm \sqrt{5}$ u formulu.