Uslov za zbir a i proizvod b dva realna broja

Postavimo sistem jednačina na osnovu uslova zadatka. Zbir brojeva $x$ i $y$ je $a ,$ a njihov proizvod je $b .$

\begin{cases} x + y = a \\ x \cdot y = b \end{cases}

Prema Vjetovim formulama, brojevi $x$ i $y$ čiji su zbir i proizvod poznati, predstavljaju rešenja kvadratne jednačine po nepoznatoj $t .$

t^2 - (x+y)t + xy = 0

Zamenom poznatih vrednosti za zbir i proizvod dobijamo kvadratnu jednačinu.

t^2 - at + b = 0

Da bi postojala dva realna broja $x$ i $y ,$ rešenja ove kvadratne jednačine moraju biti realna. To znači da diskriminanta kvadratne jednačine mora biti veća ili jednaka nuli.

D \ge 0

Računamo diskriminantu kvadratne jednačine $t^2 - at + b = 0 .$

D = (-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot b = a^2 - 4b

Postavljamo uslov da je diskriminanta nenegativna.

a^2 - 4b \ge 0

Dakle, traženi uslov koji moraju ispunjavati realni brojevi $a$ i $b$ je:

a^2 \ge 4b

Započni učenje

Privatni časovi

316

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci