Parametar c ako je zbir recipročnih rešenja 8

Zapisujemo Vijetove formule za zbir i proizvod rešenja kvadratne jednačine.

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \quad \text{i} \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Za datu jednačinu koeficijenti su $a = 1 ,$ $b = -5$ i slobodan član je $c .$ Uvrštavamo ove vrednosti u Vijetove formule.

x_1 + x_2 = -\frac{-5}{1} = 5 \quad \text{i} \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{1} = c

Sada transformišemo uslov zadatka tako što razlomke svodimo na zajednički imenilac.

\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1 \cdot x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2}

Zamenjujemo vrednosti koje smo dobili iz Vijetovih formula u transformisani izraz, nakon čega izjednačavamo sa 8.

\frac{5}{c} = 8

Rešavamo dobijenu jednačinu po nepoznatom parametru $c .$

c = \frac{5}{8}

Da bi rešenja $x_1$ i $x_2$ bila realni brojevi, diskriminanta kvadratne jednačine mora biti nenegativna ( $D \ge 0$ ). Računamo diskriminantu za $c = \frac{5}{8} .$

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{5}{8}

Pojednostavljujemo izraz za diskriminantu.

D = 25 - \frac{5}{2} = \frac{50 - 5}{2} = \frac{45}{2}

Kako je $D > 0 ,$ jednačina zaista ima realna rešenja, pa dobijena vrednost ispunjava sve uslove i predstavlja konačno rešenje.

c = \frac{5}{8}

Započni učenje

Privatni časovi

184.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci