173.b

Dva rešenja su međusobno suprotna ako je njihov zbir jednak nuli, odnosno $x_1 + x_2 = 0 .$ Da bi rešenja bila realna i suprotna, diskriminanta jednačine mora biti veća od nule ($D > 0$).

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 :$

Koristimo Vijetovu formulu za zbir rešenja $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} .$ Postavljamo uslov da je taj zbir jednak nuli:

Rešavamo dobijenu linearnu jednačinu po $p :$

Proveravamo da li za $p = -3$ jednačina ima realna rešenja provera diskriminante $D = b^2 - 4ac :$

Pošto je $D = 64 > 0 ,$ rešenja su realna i različita. Za $p = -3$ jednačina postaje $x^2 - 16 = 0 ,$ čija su rešenja $x_1 = 4$ i $x_2 = -4 ,$ što potvrđuje da su ona suprotna.