Parametar m ako je jedno rešenje veće za 3

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 .$

a = 1, = -7, c = m - 1

Koristimo Vijetove formule da bismo uspostavili vezu između rešenja $x_1$ i $x_2 .$

\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \end{cases}

Zamenom koeficijenata dobijamo sistem jednačina:

\begin{cases} x_1 + x_2 = 7 \\ x_1 \cdot x_2 = m - 1 \end{cases}

Sada koristimo dati uslov $x_1 = x_2 + 3$ i zamenjujemo ga u prvu Vijetovu formulu kako bismo našli vrednosti rešenja.

(x_2 + 3) + x_2 = 7

Rešavamo linearnu jednačinu po $x_2 :$

2x_2 + 3 = 7 \implies 2x_2 = 4 \implies x_2 = 2

Sada računamo $x_1$ koristeći uslov:

x_1 = 2 + 3 = 5

Dobijene vrednosti $x_1 = 5$ i $x_2 = 2$ zamenjujemo u drugu Vijetovu formulu kako bismo odredili parametar $m .$

5 \cdot 2 = m - 1

Računamo konačnu vrednost za $m :$

10 = m - 1 \implies m = 11

174