Kvadratna jednačina s parametrima: m i n na četvrti

Kvadratna jednačina je oblika $Ax^2 + Bx + C = 0 .$ Određujemo koeficijente date jednačine:

A = 1, \quad B = -2m^2, \quad C = m^4 - n^4

Računamo diskriminantu kvadratne jednačine po formuli $D = B^2 - 4AC :$

D = (-2m^2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^4 - n^4)

Sređujemo izraz za diskriminantu:

D = 4m^4 - 4m^4 + 4n^4 = 4n^4

Primenjujemo formulu za rešavanje kvadratne jednačine $x_{1,2} = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} :$

x_{1,2} = \frac{-(-2m^2) \pm \sqrt{4n^4}}{2 \cdot 1}

Pošto je $n^2 \ge 0$ za svaki realni broj $n ,$ važi $\sqrt{4n^4} = 2n^2 .$ Zamenjujemo to u formulu:

x_{1,2} = \frac{2m^2 \pm 2n^2}{2}

Izvlačimo broj $2$ ispred zagrade u brojiocu i skraćujemo sa imeniocem:

x_{1,2} = \frac{2(m^2 \pm n^2)}{2} = m^2 \pm n^2

Zapisujemo konačna rešenja kvadratne jednačine:

x_1 = m^2 - n^2, \quad x_2 = m^2 + n^2

199.g