1543.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Rešiti kvadratne jednačine, gde su m, m , n, n , a, a , b b realni parametri (zadaci 199-204):

x2−2m2x+m4−n4=0x^2 - 2m^2x + m^4 - n^4 = 0
REŠENJE ZADATKA

Kvadratna jednačina je oblika Ax2+Bx+C=0. Ax^2 + Bx + C = 0 . Određujemo koeficijente date jednačine:

A=1,B=−2m2,C=m4−n4A = 1, \quad B = -2m^2, \quad C = m^4 - n^4

Računamo diskriminantu kvadratne jednačine po formuli D=B2−4AC: D = B^2 - 4AC :

D=(−2m2)2−4⋅1⋅(m4−n4)D = (-2m^2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^4 - n^4)

Sređujemo izraz za diskriminantu:

D=4m4−4m4+4n4=4n4D = 4m^4 - 4m^4 + 4n^4 = 4n^4

Primenjujemo formulu za rešavanje kvadratne jednačine x1,2=−B±D2A: x_{1,2} = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} :

x1,2=−(−2m2)±4n42⋅1x_{1,2} = \frac{-(-2m^2) \pm \sqrt{4n^4}}{2 \cdot 1}

Pošto je n2≥0 n^2 \ge 0 za svaki realni broj n, n , važi 4n4=2n2. \sqrt{4n^4} = 2n^2 . Zamenjujemo to u formulu:

x1,2=2m2±2n22x_{1,2} = \frac{2m^2 \pm 2n^2}{2}

Izvlačimo broj 2 2 ispred zagrade u brojiocu i skraćujemo sa imeniocem:

x1,2=2(m2±n2)2=m2±n2x_{1,2} = \frac{2(m^2 \pm n^2)}{2} = m^2 \pm n^2

Zapisujemo konačna rešenja kvadratne jednačine:

x1=m2−n2,x2=m2+n2x_1 = m^2 - n^2, \quad x_2 = m^2 + n^2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti