1542.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Rešiti kvadratne jednačine, gde su m, m , n, n , a, a , b b realni parametri (zadaci 199-204):

x2−2bx+b2−a=0x^2 - 2bx + b^2 - a = 0
REŠENJE ZADATKA

Zadata jednačina je kvadratna jednačina po promenljivoj x, x , oblika Ax2+Bx+C=0. Ax^2 + Bx + C = 0 . Određujemo njene koeficijente:

A=1,B=−2b,C=b2−aA = 1, \quad B = -2b, \quad C = b^2 - a

Računamo diskriminantu kvadratne jednačine primenom formule D=B2−4AC: D = B^2 - 4AC :

D=(−2b)2−4⋅1⋅(b2−a)D = (-2b)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (b^2 - a)

Sređujemo izraz za diskriminantu:

D=4b2−4b2+4a=4aD = 4b^2 - 4b^2 + 4a = 4a

Primenjujemo formulu za rešavanje kvadratne jednačine:

x1,2=−B±D2Ax_{1,2} = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A}

Menjamo poznate vrednosti u formulu:

x1,2=−(−2b)±4a2⋅1x_{1,2} = \frac{-(-2b) \pm \sqrt{4a}}{2 \cdot 1}

Pojednostavljujemo dobijeni izraz izvlačenjem broja 4 ispred korena:

x1,2=2b±2a2x_{1,2} = \frac{2b \pm 2\sqrt{a}}{2}

Skraćivanjem razlomka sa 2 dobijamo rešenja jednačine u zavisnosti od parametara:

x1,2=b±ax_{1,2} = b \pm \sqrt{a}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti