Konjugovano kompleksna rešenja: uslov za parametar

Da bi rešenja kvadratne jednačine bila konjugovano kompleksni brojevi, diskriminanta jednačine mora biti strogo manja od nule.

D < 0

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 :$

A = 1, \quad B = -a, \quad C = 1

Računamo diskriminantu po formuli $D = B^2 - 4AC :$

D = (-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = a^2 - 4

Postavljamo uslov da je diskriminanta manja od nule:

a^2 - 4 < 0

Faktorišemo izraz na levoj strani koristeći razliku kvadrata:

(a - 2)(a + 2) < 0

a \in (-\infty, -2)

a \in (-2, 2)

a \in (2, +\infty)

a + 2

-

+

+

a - 2

-

-

+

(a+2)(a-2)

+

-

+

Na osnovu tabele znakova, zaključujemo da je izraz negativan za vrednosti parametra $a$ u intervalu:

a \in (-2, 2)

300