293.a

Da bi kvadratni trinom $ax^2 + bx + c$ bio pozitivan za svako $x ,$ moraju biti ispunjena dva uslova: vodeći koeficijent mora biti pozitivan ($a > 0$) i diskriminanta mora biti negativna ($D < 0$).

Prvi uslov je da je koeficijent uz $x^2$ pozitivan:

Drugi uslov je da je diskriminanta strogo manja od nule, kako parabola ne bi sekla niti dodirivala $x$-osu:

Zamenjujemo vrednosti koeficijenata u izraz za diskriminantu i računamo:

Delimo celu nejednakost sa $-8$ (pri čemu se smer nejednakosti menja):

Nalazimo nule kvadratne funkcije $m^2 + m - 2 = 0$ koristeći formulu:

Iz tabele vidimo da je uslov $D < 0$ ispunjen za:

Konačno rešenje dobijamo traženjem preseka prvog uslova $m > -1$ i drugog uslova $m \in (-\infty, -2) \cup (1, +\infty) :$