293.b

Da bi kvadratna funkcija $f(x) = ax^2 + bx + c$ bila strogo pozitivna za svako $x ,$ moraju biti ispunjena dva uslova: vodeći koeficijent mora biti pozitivan i diskriminanta mora biti negativna.

Identifikujemo koeficijente kvadratne funkcije:

Prvi uslov je da je vodeći koeficijent veći od nule:

Drugi uslov je da je diskriminanta manja od nule. Računamo diskriminantu $D :$

Sređujemo izraz za diskriminantu:

Postavljamo uslov $D < 0$ i delimo celu nejednačinu sa -16 (pri čemu se menja smer znaka nejednakosti):

Rešavamo kvadratnu jednačinu $m^2 - 8m - 9 = 0$ da bismo pronašli nule izraza:

Nule su:

Iz tabele vidimo da je $D < 0$ (odnosno $m^2 - 8m - 9 > 0$) za:

Sada tražimo presek oba uslova: $m > 8$ i $m \in (-\infty, -1) \cup (9, +\infty) :$

Konačno rešenje je skup vrednosti parametra $m$ za koje je presek neprazan: