Parametar m: x kvadrat − (m − 3)x + m veće od nule

Kvadratna funkcija oblika $f(x) = ax^2 + bx + c$ je uvek pozitivna za svako $x$ ako i samo ako je koeficijent uz kvadratni član pozitivan ( $a > 0$ ) i diskriminanta negativna ( $D < 0$ ).

a > 0 \quad \text{i} \quad D < 0

U datoj nejednakosti koeficijenti su:

a = 1, \quad b = -(m - 3), \quad c = m

Pošto je $a = 1 ,$ uslov $a > 0$ je uvek ispunjen. Potrebno je odrediti kada je diskriminanta $D$ manja od nule.

D = b^2 - 4ac < 0

Zamenjujemo vrednosti koeficijenata u izraz za diskriminantu:

D = (-(m - 3))^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = (m - 3)^2 - 4m

Sređujemo izraz za diskriminantu:

D = m^2 - 6m + 9 - 4m = m^2 - 10m + 9

Sada rešavamo nejednačinu $D < 0 :$

m^2 - 10m + 9 < 0

Prvo nalazimo nule kvadratnog trinoma $m^2 - 10m + 9 = 0$ koristeći kvadratnu formulu:

m_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{2} = \frac{10 \pm 8}{2}

Nule su:

m_1 = \frac{10 - 8}{2} = 1, \quad m_2 = \frac{10 + 8}{2} = 9

m \in (-\infty, 1)

m \in (1, 9)

m \in (9, +\infty)

m-1

-

+

+

m-9

-

-

+

D

+

-

+

Iz tabele ili grafika parabole koja je okrenuta otvorom nagore, vidimo da je diskriminanta negativna za vrednosti parametra $m$ između nula.

m \in (1, 9)

Započni učenje

Privatni časovi

293.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci