1699.

Kvadratne nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

3x2−1<−1\frac{3}{x^2 - 1} < -1
REŠENJE ZADATKA

Prvo prebacujemo sve članove na levu stranu nejednačine tako da na desnoj strani ostane nula.

3x2−1+1<0\frac{3}{x^2 - 1} + 1 < 0

Svodimo izraze na zajednički imenilac x2−1. x^2 - 1 .

3+(x2−1)x2−1<0\frac{3 + (x^2 - 1)}{x^2 - 1} < 0

Sređujemo brojilac.

x2+2x2−1<0\frac{x^2 + 2}{x^2 - 1} < 0

Rastavljamo imenilac kao razliku kvadrata.

x2+2(x−1)(x+1)<0\frac{x^2 + 2}{(x - 1)(x + 1)} < 0

Analiziramo znak svakog člana. Primetimo da je izraz x2+2 x^2 + 2 uvek pozitivan za svako realno x, x , jer je x2≥0. x^2 \ge 0 . Znak nejednačine zavisi samo od imenioca.

x2+2>0,∀x∈Rx^2 + 2 > 0, \quad \forall x \in \mathbb{R}
x∈(−∞,−1)x \in (-\infty, -1)
x∈(−1,1)x \in (-1, 1)
x∈(1,+∞)x \in (1, +\infty)
x2+2x^2 + 2
++
++
++
x+1x + 1
−-
++
++
x−1x - 1
−-
−-
++
KolicˇnikKoličnik
++
−-
++

Na osnovu tabele, tražimo intervale gde je izraz negativan (manji od nule).

x∈(−1,1)x \in (-1, 1)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti