Racionalna nejednačina sa razlikom kvadrata

Prvo prebacujemo sve članove na levu stranu nejednačine tako da na desnoj strani ostane nula.

\frac{3}{x^2 - 1} + 1 < 0

Svodimo izraze na zajednički imenilac $x^2 - 1 .$

\frac{3 + (x^2 - 1)}{x^2 - 1} < 0

Sređujemo brojilac.

\frac{x^2 + 2}{x^2 - 1} < 0

Rastavljamo imenilac kao razliku kvadrata.

\frac{x^2 + 2}{(x - 1)(x + 1)} < 0

Analiziramo znak svakog člana. Primetimo da je izraz $x^2 + 2$ uvek pozitivan za svako realno $x ,$ jer je $x^2 \ge 0 .$ Znak nejednačine zavisi samo od imenioca.

x^2 + 2 > 0, \quad \forall x \in \mathbb{R}

x \in (-\infty, -1)

x \in (-1, 1)

x \in (1, +\infty)

x^2 + 2

+

+

+

x + 1

-

+

+

x - 1

-

-

+

Količnik

+

-

+

Na osnovu tabele, tražimo intervale gde je izraz negativan (manji od nule).

x \in (-1, 1)

Započni učenje

Privatni časovi

292.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci