Racionalna nejednačina sa kvadratom binoma

Prvo prebacujemo sve članove na levu stranu nejednačine kako bismo dobili nulu na desnoj strani.

\frac{11x - 10}{2x - 1} - \frac{8x}{x + 2} > 0

Svodimo razlomke na zajednički imenilac $(2x - 1)(x + 2) .$

\frac{(11x - 10)(x + 2) - 8x(2x - 1)}{(2x - 1)(x + 2)} > 0

Sređujemo brojilac množenjem binoma i grupisanjem članova.

\frac{11x^2 + 22x - 10x - 20 - (16x^2 - 8x)}{(2x - 1)(x + 2)} > 0 \\ \frac{11x^2 + 12x - 20 - 16x^2 + 8x}{(2x - 1)(x + 2)} > 0 \\ \frac{-5x^2 + 20x - 20}{(2x - 1)(x + 2)} > 0

U brojiocu možemo izvući zajednički faktor $-5 .$

\frac{-5(x^2 - 4x + 4)}{(2x - 1)(x + 2)} > 0

Primećujemo da je izraz u zagradi kvadrat binoma $(x - 2)^2 .$

\frac{-5(x - 2)^2}{(2x - 1)(x + 2)} > 0

Deljenjem cele nejednačine sa $-5$ (pri čemu se znak nejednakosti okreće), dobijamo:

\frac{(x - 2)^2}{(2x - 1)(x + 2)} < 0

x \in (-\infty, -2)

x \in (-2, 1/2)

x \in (1/2, 2)

x \in (2, +\infty)

(x-2)^2

+

+

+

+

2x-1

-

-

+

+

x+2

-

+

+

+

Količnik

+

-

+

+

Na osnovu tabele, izraz je manji od nule samo u intervalu:

x \in (-2, \frac{1}{2})

292.v