Racionalna nejednačina sa imeniocima x i x − 1

Prvo prebacujemo sve članove na levu stranu nejednačine kako bismo na desnoj strani dobili nulu.

\frac{1 - x}{x} - \frac{2 - x}{x - 1} \leqslant 0

Svodimo razlomke na zajednički imenilac $x(x - 1) .$

\frac{(1 - x)(x - 1) - (2 - x)x}{x(x - 1)} \leqslant 0

Sređujemo brojilac množenjem zagrada i sabiranjem sličnih članova.

\frac{x - 1 - x^2 + x - (2x - x^2)}{x(x - 1)} \leqslant 0 \\ \frac{-x^2 + 2x - 1 - 2x + x^2}{x(x - 1)} \leqslant 0

Nakon skraćivanja suprotnih članova u brojiocu, dobijamo uprošćenu nejednačinu.

\frac{-1}{x(x - 1)} \leqslant 0

Da bi razlomak bio manji ili jednak nuli, pošto je brojilac $-1$ uvek negativan, imenilac mora biti pozitivan. Takođe, imenilac ne sme biti nula.

x(x - 1) > 0

x \in (-\infty, 0)

x \in (0, 1)

x \in (1, +\infty)

x

-

+

+

x-1

-

-

+

x(x-1)

+

-

+

Na osnovu tabele, izraz $x(x - 1)$ je pozitivan na intervalima $(-\infty, 0)$ i $(1, +\infty) .$ To je ujedno i rešenje polazne nejednačine.

x \in (-\infty, 0) \cup (1, +\infty)

292.b