1690.

Kvadratne nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

1−xx⩽2−xx−1\frac{1 - x}{x} \leqslant \frac{2 - x}{x - 1}
REŠENJE ZADATKA

Prvo prebacujemo sve članove na levu stranu nejednačine kako bismo na desnoj strani dobili nulu.

1−xx−2−xx−1⩽0\frac{1 - x}{x} - \frac{2 - x}{x - 1} \leqslant 0

Svodimo razlomke na zajednički imenilac x(x−1). x(x - 1) .

(1−x)(x−1)−(2−x)xx(x−1)⩽0\frac{(1 - x)(x - 1) - (2 - x)x}{x(x - 1)} \leqslant 0

Sređujemo brojilac množenjem zagrada i sabiranjem sličnih članova.

x−1−x2+x−(2x−x2)x(x−1)⩽0−x2+2x−1−2x+x2x(x−1)⩽0\frac{x - 1 - x^2 + x - (2x - x^2)}{x(x - 1)} \leqslant 0 \\ \frac{-x^2 + 2x - 1 - 2x + x^2}{x(x - 1)} \leqslant 0

Nakon skraćivanja suprotnih članova u brojiocu, dobijamo uprošćenu nejednačinu.

−1x(x−1)⩽0\frac{-1}{x(x - 1)} \leqslant 0

Da bi razlomak bio manji ili jednak nuli, pošto je brojilac −1 -1 uvek negativan, imenilac mora biti pozitivan. Takođe, imenilac ne sme biti nula.

x(x−1)>0x(x - 1) > 0
x∈(−∞,0)x \in (-\infty, 0)
x∈(0,1)x \in (0, 1)
x∈(1,+∞)x \in (1, +\infty)
xx
−-
++
++
x−1x-1
−-
−-
++
x(x−1)x(x-1)
++
−-
++

Na osnovu tabele, izraz x(x−1) x(x - 1) je pozitivan na intervalima (−∞,0) (-\infty, 0) i (1,+∞). (1, +\infty) . To je ujedno i rešenje polazne nejednačine.

x∈(−∞,0)∪(1,+∞)x \in (-\infty, 0) \cup (1, +\infty)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti