1698. Kvadratne nejednačine

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak je da prebacimo sve članove na levu stranu nejednačine tako da na desnoj strani ostane nula.

\frac{3x + 7}{2 - 5x} + 1 > 0

Svodimo izraze na zajednički imenilac $2 - 5x .$

\frac{3x + 7 + 1 \cdot (2 - 5x)}{2 - 5x} > 0

Sređujemo brojilac.

\frac{3x + 7 + 2 - 5x}{2 - 5x} > 0 \\ \frac{-2x + 9}{2 - 5x} > 0

Određujemo nule brojioca i imenioca kako bismo definisali intervale za tabelu znaka.

-2x + 9 = 0 \implies x = \frac{9}{2} = 4.5 \\ 2 - 5x = 0 \implies x = \frac{2}{5} = 0.4

x \in (-\infty, 0.4)

x \in (0.4, 4.5)

x \in (4.5, +\infty)

-2x + 9

+

+

-

2 - 5x

+

-

-

\frac{-2x + 9}{2 - 5x}

+

-

+

Na osnovu tabele, tražimo intervale gde je izraz strogo veći od nule. Takođe, moramo voditi računa da imenilac ne sme biti nula ( $x \neq 0.4$ ).

x \in (-\infty, 0.4) \cup (4.5, +\infty)

292.a