1723. Kvadratne nejednačine

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak je da prebacimo sve članove na levu stranu nejednačine kako bismo na desnoj strani dobili nulu.

\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + 3x + 2} - 1 \geqslant 0

Svodimo izraze na zajednički imenilac $x^2 + 3x + 2 .$

\frac{x^2 - 3x + 2 - (x^2 + 3x + 2)}{x^2 + 3x + 2} \geqslant 0

Sređujemo brojilac oslobađanjem od zagrade i sabiranjem sličnih članova.

\frac{x^2 - 3x + 2 - x^2 - 3x - 2}{x^2 + 3x + 2} \geqslant 0 \\ \frac{-6x}{x^2 + 3x + 2} \geqslant 0

Rastavljamo imenilac na činioce rešavanjem kvadratne jednačine $x^2 + 3x + 2 = 0 .$ Nule su $x_1 = -1$ i $x_2 = -2 .$

\frac{-6x}{(x + 1)(x + 2)} \geqslant 0

x \in (-\infty, -2)

x \in (-2, -1)

x \in (-1, 0)

x \in (0, +\infty)

-6x

+

+

+

-

x+2

-

+

+

+

x+1

-

-

+

+

ukupno

+

-

+

-

Na osnovu tabele i uslova da izraz mora biti veći ili jednak nuli, biramo intervale sa znakom plus. Moramo voditi računa da imenilac ne sme biti nula ( $x \neq -1, x \neq -2$ ).

x \in (-\infty, -2) \cup (-1, 0]

295.b