1723.

Kvadratne nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu: x2−3x+2x2+3x+2⩾1. \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + 3x + 2} \geqslant 1 .

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak je da prebacimo sve članove na levu stranu nejednačine kako bismo na desnoj strani dobili nulu.

x2−3x+2x2+3x+2−1⩾0\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + 3x + 2} - 1 \geqslant 0

Svodimo izraze na zajednički imenilac x2+3x+2. x^2 + 3x + 2 .

x2−3x+2−(x2+3x+2)x2+3x+2⩾0\frac{x^2 - 3x + 2 - (x^2 + 3x + 2)}{x^2 + 3x + 2} \geqslant 0

Sređujemo brojilac oslobađanjem od zagrade i sabiranjem sličnih članova.

x2−3x+2−x2−3x−2x2+3x+2⩾0−6xx2+3x+2⩾0\frac{x^2 - 3x + 2 - x^2 - 3x - 2}{x^2 + 3x + 2} \geqslant 0 \\ \frac{-6x}{x^2 + 3x + 2} \geqslant 0

Rastavljamo imenilac na činioce rešavanjem kvadratne jednačine x2+3x+2=0. x^2 + 3x + 2 = 0 . Nule su x1=−1 x_1 = -1 i x2=−2. x_2 = -2 .

−6x(x+1)(x+2)⩾0\frac{-6x}{(x + 1)(x + 2)} \geqslant 0
x∈(−∞,−2)x \in (-\infty, -2)
x∈(−2,−1)x \in (-2, -1)
x∈(−1,0)x \in (-1, 0)
x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)
−6x-6x
++
++
++
−-
x+2x+2
−-
++
++
++
x+1x+1
−-
−-
++
++
ukupnoukupno
++
−-
++
−-

Na osnovu tabele i uslova da izraz mora biti veći ili jednak nuli, biramo intervale sa znakom plus. Moramo voditi računa da imenilac ne sme biti nula (x≠−1,x≠−2 x \neq -1, x \neq -2 ).

x∈(−∞,−2)∪(−1,0]x \in (-\infty, -2) \cup (-1, 0]

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti