PrethodniSledeći
1726.

295.v

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu: 2x2+x−13x2−2x−3>1 \frac{2x^2 + x - 13}{x^2 - 2x - 3} > 1

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rešavanju racionalne nejednačine je prebacivanje svih članova na levu stranu tako da na desnoj strani ostane nula.

2x2+x−13x2−2x−3−1>0\frac{2x^2 + x - 13}{x^2 - 2x - 3} - 1 > 0

Svodimo izraze na zajednički imenilac x2−2x−3: x^2 - 2x - 3 :

2x2+x−13−(x2−2x−3)x2−2x−3>0\frac{2x^2 + x - 13 - (x^2 - 2x - 3)}{x^2 - 2x - 3} > 0

Sređujemo brojilac oslobađanjem zagrade i grupisanjem članova:

2x2+x−13−x2+2x+3x2−2x−3>0x2+3x−10x2−2x−3>0\frac{2x^2 + x - 13 - x^2 + 2x + 3}{x^2 - 2x - 3} > 0 \\ \frac{x^2 + 3x - 10}{x^2 - 2x - 3} > 0

Sada tražimo nule brojioca i imenioca kako bismo faktorisali kvadratne trinoe. Za brojilac x2+3x−10=0 x^2 + 3x - 10 = 0 rešenja su x1=−5 x_1 = -5 i x2=2. x_2 = 2 . Za imenilac x2−2x−3=0 x^2 - 2x - 3 = 0 rešenja su x3=−1 x_3 = -1 i x4=3. x_4 = 3 . Nejednačinu možemo zapisati u obliku:

(x+5)(x−2)(x+1)(x−3)>0\frac{(x + 5)(x - 2)}{(x + 1)(x - 3)} > 0
x∈(−∞,−5)x \in (-\infty, -5)
x∈(−5,−1)x \in (-5, -1)
x∈(−1,2)x \in (-1, 2)
x∈(2,3)x \in (2, 3)
x∈(3,+∞)x \in (3, +\infty)
x+5x+5
− -
+ +
+ +
+ +
+ +
x+1x+1
− -
− -
+ +
+ +
+ +
x−2x-2
− -
− -
− -
+ +
+ +
x−3x-3
− -
− -
− -
− -
+ +
P(x)P(x)
+ +
− -
+ +
− -
+ +

Na osnovu tabele, biramo intervale gde je izraz pozitivan (veći od nule). Takođe, moramo voditi računa da imenilac ne sme biti nula, što je već obezbeđeno korišćenjem otvorenih zagrada kod vrednosti −1 -1 i 3. 3 .

x∈(−∞,−5)∪(−1,2)∪(3,+∞)x \in (-\infty, -5) \cup (-1, 2) \cup (3, +\infty)

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu