Racionalna nejednačina sa 2x kvadrat + x − 13

Prvi korak u rešavanju racionalne nejednačine je prebacivanje svih članova na levu stranu tako da na desnoj strani ostane nula.

\frac{2x^2 + x - 13}{x^2 - 2x - 3} - 1 > 0

Svodimo izraze na zajednički imenilac $x^2 - 2x - 3 :$

\frac{2x^2 + x - 13 - (x^2 - 2x - 3)}{x^2 - 2x - 3} > 0

Sređujemo brojilac oslobađanjem zagrade i grupisanjem članova:

\frac{2x^2 + x - 13 - x^2 + 2x + 3}{x^2 - 2x - 3} > 0 \\ \frac{x^2 + 3x - 10}{x^2 - 2x - 3} > 0

Sada tražimo nule brojioca i imenioca kako bismo faktorisali kvadratne trinoe. Za brojilac $x^2 + 3x - 10 = 0$ rešenja su $x_1 = -5$ i $x_2 = 2 .$ Za imenilac $x^2 - 2x - 3 = 0$ rešenja su $x_3 = -1$ i $x_4 = 3 .$ Nejednačinu možemo zapisati u obliku:

\frac{(x + 5)(x - 2)}{(x + 1)(x - 3)} > 0

x \in (-\infty, -5)

x \in (-5, -1)

x \in (-1, 2)

x \in (2, 3)

x \in (3, +\infty)

x+5

-

+

+

+

+

x+1

-

-

+

+

+

x-2

-

-

-

+

+

x-3

-

-

-

-

+

P(x)

+

-

+

-

+

Na osnovu tabele, biramo intervale gde je izraz pozitivan (veći od nule). Takođe, moramo voditi računa da imenilac ne sme biti nula, što je već obezbeđeno korišćenjem otvorenih zagrada kod vrednosti $-1$ i $3 .$

x \in (-\infty, -5) \cup (-1, 2) \cup (3, +\infty)

Započni učenje

Privatni časovi

295.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci