1731.

Kvadratne nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu: (x−52x−3)2>1. \left(\frac{x - 5}{2x - 3}\right)^2 > 1 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili nulu na desnoj strani.

(x−52x−3)2−1>0\left(\frac{x - 5}{2x - 3}\right)^2 - 1 > 0

Koristimo formulu za razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b) a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) kako bismo faktorisali izraz.

(x−52x−3−1)(x−52x−3+1)>0\left(\frac{x - 5}{2x - 3} - 1\right)\left(\frac{x - 5}{2x - 3} + 1\right) > 0

Svodimo izraze u zagradama na zajednički imenilac.

(x−5−(2x−3)2x−3)(x−5+(2x−3)2x−3)>0\left(\frac{x - 5 - (2x - 3)}{2x - 3}\right)\left(\frac{x - 5 + (2x - 3)}{2x - 3}\right) > 0

Sređujemo brojioce u obe zagrade.

(−x−22x−3)(3x−82x−3)>0\left(\frac{-x - 2}{2x - 3}\right)\left(\frac{3x - 8}{2x - 3}\right) > 0

Množimo razlomke i dobijamo konačan oblik racionalne nejednačine.

(−x−2)(3x−8)(2x−3)2>0\frac{(-x - 2)(3x - 8)}{(2x - 3)^2} > 0

Određujemo nule brojioca i imenioca. Nule su x=−2, x = -2 , x=83 x = \frac{8}{3} i x=32. x = \frac{3}{2} . Imenilac (2x−3)2 (2x-3)^2 je uvek pozitivan za x≠32, x \neq \frac{3}{2} , pa znak zavisi samo od brojioca.

x∈(−∞,−2)x \in (-\infty, -2)
x∈(−2,32)x \in (-2, \frac{3}{2})
x∈(32,83)x \in (\frac{3}{2}, \frac{8}{3})
x∈(83,+∞)x \in (\frac{8}{3}, +\infty)
−x−2-x-2
++
−-
−-
−-
3x−83x-8
−-
−-
−-
++
(2x−3)2(2x-3)^2
++
++
++
++
P(x)P(x)
−-
++
++
−-

Na osnovu tabele, rešenje nejednačine je unija intervala gde je izraz pozitivan, uzimajući u obzir da imenilac ne sme biti nula.

x∈(−2,32)∪(32,83)x \in (-2, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \frac{8}{3})

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti