Nejednačina sa kvadratom razlomka (x − 5)/(2x − 3)

Prvo prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili nulu na desnoj strani.

\left(\frac{x - 5}{2x - 3}\right)^2 - 1 > 0

Koristimo formulu za razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ kako bismo faktorisali izraz.

\left(\frac{x - 5}{2x - 3} - 1\right)\left(\frac{x - 5}{2x - 3} + 1\right) > 0

Svodimo izraze u zagradama na zajednički imenilac.

\left(\frac{x - 5 - (2x - 3)}{2x - 3}\right)\left(\frac{x - 5 + (2x - 3)}{2x - 3}\right) > 0

Sređujemo brojioce u obe zagrade.

\left(\frac{-x - 2}{2x - 3}\right)\left(\frac{3x - 8}{2x - 3}\right) > 0

Množimo razlomke i dobijamo konačan oblik racionalne nejednačine.

\frac{(-x - 2)(3x - 8)}{(2x - 3)^2} > 0

Određujemo nule brojioca i imenioca. Nule su $x = -2 ,$ $x = \frac{8}{3}$ i $x = \frac{3}{2} .$ Imenilac $(2x-3)^2$ je uvek pozitivan za $x \neq \frac{3}{2} ,$ pa znak zavisi samo od brojioca.

x \in (-\infty, -2)

x \in (-2, \frac{3}{2})

x \in (\frac{3}{2}, \frac{8}{3})

x \in (\frac{8}{3}, +\infty)

-x-2

+

-

-

-

3x-8

-

-

-

+

(2x-3)^2

+

+

+

+

P(x)

-

+

+

-

Na osnovu tabele, rešenje nejednačine je unija intervala gde je izraz pozitivan, uzimajući u obzir da imenilac ne sme biti nula.

x \in (-2, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \frac{8}{3})

Započni učenje

Privatni časovi

295.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci