293.ž

Kvadratna funkcija oblika $ax^2 + bx + c$ je uvek pozitivna za svako $x$ ako i samo ako su ispunjena dva uslova: da je koeficijent uz $x^2$ pozitivan ($a > 0$) i da je diskriminanta negativna ($D < 0$).

U našem slučaju, koeficijent uz $x^2$ je $a = 1 ,$ što je uvek veće od nule. Dakle, preostaje da ispitamo uslov za diskriminantu.

Identifikujemo koeficijente kvadratne funkcije:

Računamo diskriminantu $D = b^2 - 4ac$ i postavljamo uslov $D < 0 :$

Sređujemo izraz za diskriminantu:

Delimo celu nejednačinu sa 4 i grupišemo članove:

Dobijamo kvadratnu nejednačinu po parametru $m :$

Nalazimo nule kvadratnog trinoma $m^2 - 6m + 8 = 0$ koristeći formulu za rešenja kvadratne jednačine:

Rešenja su:

Zaključujemo da je uslov $D < 0$ ispunjen za vrednosti parametra $m$ u intervalu: