Sistem kvadratnih nejednačina: rešenje (−4, −2)

Prvo rešavamo prvu kvadratnu nejednačinu $x^2 - 3x - 10 > 0 .$ Nalazimo nule odgovarajuće kvadratne funkcije.

x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{3 \pm 7}{2}

Nule prve funkcije su $x_1 = -2$ i $x_2 = 5 .$ Pošto je koeficijent uz $x^2$ pozitivan, parabola je okrenuta otvorom na gore.

x \in (-\infty, -2) \cup (5, +\infty)

Zatim rešavamo drugu kvadratnu nejednačinu $x^2 + 3x - 4 < 0 .$ Nalazimo nule ove funkcije.

x_{3,4} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2}

Nule druge funkcije su $x_3 = -4$ i $x_4 = 1 .$ Tražimo gde je funkcija negativna.

x \in (-4, 1)

Rešenje sistema je presek skupova rešenja pojedinačnih nejednačina.

x \in ((-\infty, -2) \cup (5, +\infty)) \cap (-4, 1)

x \in (-\infty, -4)

x \in (-4, -2)

x \in (-2, 1)

x \in (1, 5)

x \in (5, +\infty)

x^2 - 3x - 10 > 0

+

+

-

-

+

x^2 + 3x - 4 < 0

+

-

-

+

+

Upoređivanjem intervala, vidimo da oba uslova važe samo na intervalu:

x \in (-4, -2)

294.a