1729.

Kvadratne nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem nejednačina: 3x2+2x+1>0, 3x^2 + 2x + 1 > 0 , 3x2+2x−1>0. 3x^2 + 2x - 1 > 0 .

{3x2+2x+1>03x2+2x−1>0\begin{cases} 3x^2 + 2x + 1 > 0 \\ 3x^2 + 2x - 1 > 0 \end{cases}
REŠENJE ZADATKA

Prvo rešavamo prvu kvadratnu nejednačinu 3x2+2x+1>0. 3x^2 + 2x + 1 > 0 . Ispitujemo nule kvadratne funkcije.

3x2+2x+1=03x^2 + 2x + 1 = 0

Računamo diskriminantu prve kvadratne funkcije.

D=b2−4ac=22−4⋅3⋅1=4−12=−8D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8

Pošto je diskriminanta D<0 D < 0 i vodeći koeficijent a=3>0, a = 3 > 0 , kvadratna funkcija je uvek pozitivna za svako realno x. x .

x∈Rx \in \mathbb{R}

Zatim rešavamo drugu kvadratnu nejednačinu 3x2+2x−1>0. 3x^2 + 2x - 1 > 0 . Ispitujemo nule ove funkcije.

3x2+2x−1=03x^2 + 2x - 1 = 0

Računamo rešenja kvadratne jednačine pomoću formule.

x1,2=−2±22−4⋅3⋅(−1)2⋅3=−2±4+126=−2±46x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{6} = \frac{-2 \pm 4}{6}

Dobijamo nule funkcije.

x1=−66=−1,x2=26=13x_1 = \frac{-6}{6} = -1, \quad x_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
x∈(−∞,−1)x \in (-\infty, -1)
x∈(−1,13)x \in (-1, \frac{1}{3})
x∈(13,+∞)x \in (\frac{1}{3}, +\infty)
3x2+2x−13x^2 + 2x - 1
++
−-
++

Rešenje druge nejednačine je skup intervala gde je funkcija pozitivna.

x∈(−∞,−1)∪(13,+∞)x \in (-\infty, -1) \cup (\frac{1}{3}, +\infty)

Konačno rešenje sistema je presek rešenja prve i druge nejednačine.

x∈R∩((−∞,−1)∪(13,+∞))=(−∞,−1)∪(13,+∞)x \in \mathbb{R} \cap ((-\infty, -1) \cup (\frac{1}{3}, +\infty)) = (-\infty, -1) \cup (\frac{1}{3}, +\infty)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti