Sistem nejednačina sa trinomima 3x kvadrat + 2x

Prvo rešavamo prvu kvadratnu nejednačinu $3x^2 + 2x + 1 > 0 .$ Ispitujemo nule kvadratne funkcije.

3x^2 + 2x + 1 = 0

Računamo diskriminantu prve kvadratne funkcije.

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8

Pošto je diskriminanta $D < 0$ i vodeći koeficijent $a = 3 > 0 ,$ kvadratna funkcija je uvek pozitivna za svako realno $x .$

x \in \mathbb{R}

Zatim rešavamo drugu kvadratnu nejednačinu $3x^2 + 2x - 1 > 0 .$ Ispitujemo nule ove funkcije.

3x^2 + 2x - 1 = 0

Računamo rešenja kvadratne jednačine pomoću formule.

x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{6} = \frac{-2 \pm 4}{6}

Dobijamo nule funkcije.

x_1 = \frac{-6}{6} = -1, \quad x_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

x \in (-\infty, -1)

x \in (-1, \frac{1}{3})

x \in (\frac{1}{3}, +\infty)

3x^2 + 2x - 1

+

-

+

Rešenje druge nejednačine je skup intervala gde je funkcija pozitivna.

x \in (-\infty, -1) \cup (\frac{1}{3}, +\infty)

Konačno rešenje sistema je presek rešenja prve i druge nejednačine.

x \in \mathbb{R} \cap ((-\infty, -1) \cup (\frac{1}{3}, +\infty)) = (-\infty, -1) \cup (\frac{1}{3}, +\infty)

294.b