1703.

Kvadratne nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem nejednačina: x2−x−12<0, x^2 - x - 12 < 0 , x2−2x>0. x^2 - 2x > 0 .

{x2−x−12<0x2−2x>0\begin{cases} x^2 - x - 12 < 0 \\ x^2 - 2x > 0 \end{cases}
REŠENJE ZADATKA

Prvo rešavamo prvu kvadratnu nejednačinu x2−x−12<0. x^2 - x - 12 < 0 . Najpre tražimo nule kvadratne funkcije f(x)=x2−x−12. f(x) = x^2 - x - 12 .

x1,2=−(−1)±(−1)2−4⋅1⋅(−12)2⋅1=1±1+482=1±72x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} = \frac{1 \pm 7}{2}

Nule prve funkcije su x1=−3 x_1 = -3 i x2=4. x_2 = 4 . Pošto je koeficijent uz x2 x^2 pozitivan, parabola je okrenuta otvorom nagore, pa je funkcija negativna između nula.

x∈(−3,4)x \in (-3, 4)

Zatim rešavamo drugu nejednačinu x2−2x>0. x^2 - 2x > 0 . Rastavljamo izraz na činioce.

x(x−2)>0x(x - 2) > 0
x∈(−∞,0)x \in (-\infty, 0)
x∈(0,2)x \in (0, 2)
x∈(2,+∞)x \in (2, +\infty)
xx
−-
++
++
x−2x-2
−-
−-
++
x(x−2)x(x-2)
++
−-
++

Rešenje druge nejednačine je unija intervala gde je proizvod pozitivan.

x∈(−∞,0)∪(2,+∞)x \in (-\infty, 0) \cup (2, +\infty)

Konačno rešenje sistema je presek rešenja prve i druge nejednačine.

x∈(−3,4)∩((−∞,0)∪(2,+∞))x \in (-3, 4) \cap ((-\infty, 0) \cup (2, +\infty))

Presek ova dva skupa daje konačan rezultat.

x∈(−3,0)∪(2,4)x \in (-3, 0) \cup (2, 4)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti