Sistem kvadratnih nejednačina: presek intervala

Prvo rešavamo prvu kvadratnu nejednačinu $x^2 - x - 12 < 0 .$ Najpre tražimo nule kvadratne funkcije $f(x) = x^2 - x - 12 .$

x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} = \frac{1 \pm 7}{2}

Nule prve funkcije su $x_1 = -3$ i $x_2 = 4 .$ Pošto je koeficijent uz $x^2$ pozitivan, parabola je okrenuta otvorom nagore, pa je funkcija negativna između nula.

x \in (-3, 4)

Zatim rešavamo drugu nejednačinu $x^2 - 2x > 0 .$ Rastavljamo izraz na činioce.

x(x - 2) > 0

x \in (-\infty, 0)

x \in (0, 2)

x \in (2, +\infty)

x

-

+

+

x-2

-

-

+

x(x-2)

+

-

+

Rešenje druge nejednačine je unija intervala gde je proizvod pozitivan.

x \in (-\infty, 0) \cup (2, +\infty)

Konačno rešenje sistema je presek rešenja prve i druge nejednačine.

x \in (-3, 4) \cap ((-\infty, 0) \cup (2, +\infty))

Presek ova dva skupa daje konačan rezultat.

x \in (-3, 0) \cup (2, 4)

Započni učenje

Privatni časovi

294.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci