Kvadratna nejednačina −2x kvadrat + 3x + 5 > 0

Prvo pronalazimo nule odgovarajuće kvadratne funkcije rešavanjem kvadratne jednačine:

-2x^2 + 3x + 5 = 0

Koristimo formulu za rešavanje kvadratne jednačine $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ,$ gde su koeficijenti $a = -2 ,$ $b = 3$ i $c = 5 :$

x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 5}}{2 \cdot (-2)}

Računamo diskriminantu i vrednosti korena:

x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{-4} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{-4} = \frac{-3 \pm 7}{-4}

Dobijamo dva rešenja:

x_1 = \frac{-3 + 7}{-4} = \frac{4}{-4} = -1, \quad x_2 = \frac{-3 - 7}{-4} = \frac{-10}{-4} = \frac{5}{2}

Kvadratnu funkciju možemo zapisati u faktorisanim obliku $a(x - x_1)(x - x_2) :$

-2(x + 1)(x - \frac{5}{2}) > 0

x \in (-\infty, -1)

x \in (-1, \frac{5}{2})

x \in (\frac{5}{2}, +\infty)

x + 1

-

+

+

x - \frac{5}{2}

-

-

+

-2

-

-

-

f(x)

-

+

-

Pošto se u zadatku traži da je izraz strogo veći od nule, rešenje je interval gde je znak funkcije pozitivan:

x \in (-1, \frac{5}{2})

Započni učenje

Privatni časovi

290.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci