1691.

Kvadratne nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti kvadratnu nejednačinu: −2x2+3x+5>0 -2x^2 + 3x + 5 > 0

−2x2+3x+5>0-2x^2 + 3x + 5 > 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo pronalazimo nule odgovarajuće kvadratne funkcije rešavanjem kvadratne jednačine:

−2x2+3x+5=0-2x^2 + 3x + 5 = 0

Koristimo formulu za rešavanje kvadratne jednačine x1,2=−b±b2−4ac2a, x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} , gde su koeficijenti a=−2, a = -2 , b=3 b = 3 i c=5: c = 5 :

x1,2=−3±32−4⋅(−2)⋅52⋅(−2)x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 5}}{2 \cdot (-2)}

Računamo diskriminantu i vrednosti korena:

x1,2=−3±9+40−4=−3±49−4=−3±7−4x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{-4} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{-4} = \frac{-3 \pm 7}{-4}

Dobijamo dva rešenja:

x1=−3+7−4=4−4=−1,x2=−3−7−4=−10−4=52x_1 = \frac{-3 + 7}{-4} = \frac{4}{-4} = -1, \quad x_2 = \frac{-3 - 7}{-4} = \frac{-10}{-4} = \frac{5}{2}

Kvadratnu funkciju možemo zapisati u faktorisanim obliku a(x−x1)(x−x2): a(x - x_1)(x - x_2) :

−2(x+1)(x−52)>0-2(x + 1)(x - \frac{5}{2}) > 0
x∈(−∞,−1)x \in (-\infty, -1)
x∈(−1,52)x \in (-1, \frac{5}{2})
x∈(52,+∞)x \in (\frac{5}{2}, +\infty)
x+1x + 1
−-
++
++
x−52x - \frac{5}{2}
−-
−-
++
−2-2
−-
−-
−-
f(x)f(x)
−-
++
−-

Pošto se u zadatku traži da je izraz strogo veći od nule, rešenje je interval gde je znak funkcije pozitivan:

x∈(−1,52)x \in (-1, \frac{5}{2})

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti