1693. Kvadratne nejednačine

REŠENJE ZADATKA

Prvo pronalazimo nule odgovarajuće kvadratne funkcije rešavanjem kvadratne jednačine:

2x^2 + x - 6 = 0

Koristimo formulu za rešavanje kvadratne jednačine $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ,$ gde su koeficijenti $a = 2 ,$ $b = 1$ i $c = -6 :$

x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)}}{2 \cdot 2}

Računamo vrednost diskriminante i rešenja:

x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{-1 \pm 7}{4}

Dobijamo dva realna rešenja:

x_1 = \frac{-1 - 7}{4} = -2, \quad x_2 = \frac{-1 + 7}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

Kvadratni trinom možemo napisati u faktorisanim obliku $a(x-x_1)(x-x_2) :$

2(x + 2)\left(x - \frac{3}{2}\right) \geqslant 0

x \in (-\infty, -2)

x \in (-2, \frac{3}{2})

x \in (\frac{3}{2}, +\infty)

x + 2

-

+

+

x - \frac{3}{2}

-

-

+

2x^2 + x - 6

+

-

+

Na osnovu tabele ili skice parabole (koja je okrenuta otvorom nagore jer je $a > 0$ ), zaključujemo da je funkcija nenegativna na sledećim intervalima:

x \in (-\infty, -2] \cup [\frac{3}{2}, +\infty)

290.d