Kvadratna nejednačina sa negativnom diskriminantom

Prvo posmatramo odgovarajuću kvadratnu funkciju $f(x) = 2x^2 + x + 3$ i određujemo njene nule rešavanjem kvadratne jednačine $2x^2 + x + 3 = 0 .$ Koristimo formulu za rešenja kvadratne jednačine:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine:

a = 2, \quad b = 1, \quad c = 3

Računamo diskriminantu $D$ kako bismo utvrdili prirodu rešenja:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 - 24 = -23

Pošto je diskriminanta $D < 0 ,$ kvadratna jednačina nema realnih rešenja. To znači da parabola $f(x) = 2x^2 + x + 3$ nigde ne seče $x$ -osu.

D = -23 < 0

Ispitujemo znak funkcije. Kako je koeficijent uz kvadratni član $a = 2 > 0 ,$ parabola je okrenuta otvorom nagore (konveksna). Pošto nema nula i okrenuta je nagore, funkcija je uvek pozitivna za svako realno $x .$

a > 0, \quad D < 0 \implies 2x^2 + x + 3 > 0 \text{ za svako } x \in \mathbb{R}

Konačno rešenje nejednačine je skup svih realnih brojeva.

x \in (-\infty, +\infty)

Započni učenje

Privatni časovi

290.đ

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci