PrethodniSledeći
1696.

290.v

TEKST ZADATKA

Rešiti kvadratnu nejednačinu: 2x2−x−10<0. 2x^2 - x - 10 < 0 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo pronalazimo nule kvadratne funkcije f(x)=2x2−x−10 f(x) = 2x^2 - x - 10 rešavanjem kvadratne jednačine.

2x2−x−10=02x^2 - x - 10 = 0

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine i računamo diskriminantu.

a=2,b=−1,c=−10D=b2−4ac=(−1)2−4⋅2⋅(−10)=1+80=81a = 2, \quad b = -1, \quad c = -10 \\ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81

Računamo rešenja kvadratne jednačine koristeći formulu.

x1,2=−b±D2a=1±814=1±94x1=104=52,x2=−84=−2x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{4} = \frac{1 \pm 9}{4} \\ x_1 = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}, \quad x_2 = \frac{-8}{4} = -2

Kvadratni trinom možemo napisati u faktorisanim obliku a(x−x1)(x−x2). a(x-x_1)(x-x_2) .

2(x−52)(x+2)<02(x - \frac{5}{2})(x + 2) < 0
x∈(−∞,−2)x \in (-\infty, -2)
x∈(−2,52)x \in (-2, \frac{5}{2})
x∈(52,+∞)x \in (\frac{5}{2}, +\infty)
x+2x+2
− -
+ +
+ +
x−52x-\frac{5}{2}
− -
− -
+ +
2x2−x−102x^2-x-10
+ +
− -
+ +

Na osnovu tabele znakova, tražimo interval gde je funkcija negativna (manja od nule).

x∈(−2,52)x \in (-2, \frac{5}{2})

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu