Kvadratna nejednačina 2x kvadrat − x − 10 < 0

Prvo pronalazimo nule kvadratne funkcije $f(x) = 2x^2 - x - 10$ rešavanjem kvadratne jednačine.

2x^2 - x - 10 = 0

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine i računamo diskriminantu.

a = 2, \quad b = -1, \quad c = -10 \\ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81

Računamo rešenja kvadratne jednačine koristeći formulu.

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{4} = \frac{1 \pm 9}{4} \\ x_1 = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}, \quad x_2 = \frac{-8}{4} = -2

Kvadratni trinom možemo napisati u faktorisanim obliku $a(x-x_1)(x-x_2) .$

2(x - \frac{5}{2})(x + 2) < 0

x \in (-\infty, -2)

x \in (-2, \frac{5}{2})

x \in (\frac{5}{2}, +\infty)

x+2

-

+

+

x-\frac{5}{2}

-

-

+

2x^2-x-10

+

-

+

Na osnovu tabele znakova, tražimo interval gde je funkcija negativna (manja od nule).

x \in (-2, \frac{5}{2})

290.v