Kvadratna nejednačina x kvadrat − 3x − 4 < 0

Prvo pronalazimo nule kvadratne funkcije $f(x) = x^2 - 3x - 4$ rešavanjem kvadratne jednačine:

x^2 - 3x - 4 = 0

Koristimo obrazac za rešavanje kvadratne jednačine $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ,$ gde je $a=1, b=-3, c=-4 :$

x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednost pod korenom i dobijamo rešenja:

x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2}

Nule funkcije su:

x_1 = \frac{3 - 5}{2} = -1, \quad x_2 = \frac{3 + 5}{2} = 4

Kvadratni trinom možemo napisati u rastavljenom obliku $(x - x_1)(x - x_2) :$

(x + 1)(x - 4) < 0

x \in (-\infty, -1)

x \in (-1, 4)

x \in (4, +\infty)

x + 1

-

+

+

x - 4

-

-

+

x^2 - 3x - 4

+

-

+

Na osnovu tabele, vidimo da je izraz negativan u intervalu:

x \in (-1, 4)

290.b