1692. Kvadratne nejednačine

REŠENJE ZADATKA

Prvo pronalazimo nule kvadratne funkcije $f(x) = 2x^2 - 3x - 2$ rešavanjem kvadratne jednačine $2x^2 - 3x - 2 = 0 .$

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Zamenjujemo koeficijente $a = 2 ,$ $b = -3$ i $c = -2$ u formulu.

x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2}

Računamo vrednost diskriminante i rešenja.

x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{3 \pm 5}{4}

Dobijamo dve nule funkcije.

x_1 = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{3 + 5}{4} = 2

Kvadratni trinom možemo napisati u faktorisanim obliku $a(x - x_1)(x - x_2) .$

2(x + \frac{1}{2})(x - 2) > 0

x \in (-\infty, -1/2)

x \in (-1/2, 2)

x \in (2, +\infty)

x + 1/2

-

+

+

x - 2

-

-

+

2x^2 - 3x - 2

+

-

+

Na osnovu tabele ili grafika parabole (koja je okrenuta otvorom na gore jer je $a > 0$ ), zaključujemo da je izraz pozitivan na sledećim intervalima.

x \in (-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (2, +\infty)

289