Kvadratna nejednačina 2x kvadrat − 3x − 2 > 0

Da bismo rešili kvadratnu nejednačinu, prvo nalazimo nule odgovarajuće kvadratne funkcije rešavanjem jednačine:

2x^2 - 3x - 2 = 0

Računamo diskriminantu i nule jednačine:

x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{3 \pm 5}{4}

Dobijamo nule kvadratne funkcije:

x_1 = 2, \quad x_2 = -\frac{1}{2}

Zapisujemo kvadratni trinom u faktorisani oblik:

2\left(x - 2\right)\left(x + \frac{1}{2}\right) > 0

Formiramo tabelu znakova za faktore $x - 2$ i $x + \frac{1}{2} .$ Konstanta 2 je pozitivna i ne utiče na znak izraza.

x \in (-\infty, -\frac{1}{2})

x \in (-\frac{1}{2}, 2)

x \in (2, +\infty)

x + \frac{1}{2}

-

+

+

x - 2

-

-

+

2(x - 2)(x + \frac{1}{2})

+

-

+

Na osnovu tabele, tražimo intervale gde je izraz strogo veći od nule (znak +). Rešenje nejednačine je:

x \in \left(-\infty, -\frac{1}{2}\right) \cup (2, +\infty)

289