Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Dat je jednakokraki trougao osnovice i visine Odrediti na visini koja odgovara osnovici tačku za koju će zbir kvadrata njenih rastojanja od sva tri temena biti najmanji.
Neka su temena trougla i pri čemu je osnovica, a visina koja odgovara osnovici. Neka je tražena tačka na visini
Označimo rastojanje tačke od podnožja visine sa odnosno Tada je rastojanje tačke od temena jednako
Pošto se tačka nalazi na visini koja je ujedno i simetrala osnovice jednakokrakog trougla, rastojanja od do temena i su jednaka. Primenom Pitagorine teoreme na pravougli trougao računamo kvadrat rastojanja:
Zbir kvadrata rastojanja tačke od sva tri temena označimo sa Tada je:
Sređivanjem ovog izraza dobijamo kvadratnu funkciju po
Dobili smo kvadratnu funkciju oblika gde je koeficijent uz kvadratni član linearni koeficijent i slobodan član Pošto je funkcija dostiže svoj minimum u temenu parabole.
Vrednost za koju se dostiže minimum računamo po formuli za apscisu temena parabole
Dakle, zbir kvadrata rastojanja je najmanji kada se tačka nalazi na visini na rastojanju od osnovice trougla. (Ova tačka se poklapa sa težištem trougla).
Provežbaj isti tip zadatka.