Geometrijsko mesto minimuma: y = x kvadrat − 1

Kvadratna funkcija je oblika $y = ax^2 + bx + c .$ Odredimo koeficijente date funkcije.

a = 1, \quad b = -2m, \quad c = 2m^2 - 1

Pošto je $a = 1 > 0 ,$ funkcija ima minimum. X-koordinata minimuma se računa po formuli $x = -\frac{b}{2a} .$

x = -\frac{-2m}{2 \cdot 1} = m

Y-koordinatu minimuma nalazimo koristeći formulu $y = \frac{4ac - b^2}{4a} .$

y = \frac{4 \cdot 1 \cdot (2m^2 - 1) - (-2m)^2}{4 \cdot 1}

Sredimo izraz za y-koordinatu.

y = \frac{8m^2 - 4 - 4m^2}{4} = \frac{4m^2 - 4}{4} = m^2 - 1

Koordinate minimuma u zavisnosti od parametra $m$ su:

M(m, m^2 - 1)

Da bismo našli geometrijsko mesto tačaka, posmatramo sistem jednačina koji predstavlja koordinate minimuma.

\begin{cases} x = m \\ y = m^2 - 1 \end{cases}

Eliminacijom parametra $m$ (zamenom $m = x$ u drugu jednačinu) dobijamo jednačinu krive koja predstavlja traženo geometrijsko mesto.

y = x^2 - 1

Traženo geometrijsko mesto minimuma je parabola.

y = x^2 - 1

278.v