274.a

Prema Vijetovim formulama za kvadratnu jednačinu $ax^2 + bx + c = 0 ,$ zbir i proizvod rešenja su dati sledećim relacijama:

Za datu jednačinu $x^2 - mx + m - 1 = 0$ koeficijenti su $a = 1 ,$ $b = -m$ i $c = m - 1 ,$ pa važi:

Zbir kvadrata rešenja možemo izraziti preko zbira i proizvoda rešenja na sledeći način:

Zamenom vrednosti iz Vijetovih formula u prethodni izraz dobijamo:

Sređivanjem izraza dobijamo kvadratnu funkciju po parametru $m :$

Proveravamo uslov da su rešenja realna, odnosno da je diskriminanta nenegativna ($D \ge 0$):

Pošto je kvadrat svakog realnog broja nenegativan, uslov $D \ge 0$ je ispunjen za svako realno $m .$ Sada tražimo minimum funkcije $f(m) .$ Kvadratna funkcija oblika $am^2 + bm + c$ (gde je $a > 0$) dostiže minimum u temenu:

Za funkciju $f(m) = m^2 - 2m + 2$ koeficijenti su $a = 1$ i $b = -2 .$ Računamo vrednost parametra $m :$