Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
У једначини одредити тако да разлика корена буде највећа.
Obeležimo korene jednačine sa i Razlika korena je Da bi ova vrednost bila maksimalna, njen kvadrat mora biti maksimalan, uz uslov da su koreni realni brojevi.
Kvadrat razlike korena možemo zapisati preko Vijetovih formula:
Iz date kvadratne jednačine, primenom Vijetovih formula dobijamo zbir i proizvod korena:
Zamenjujemo ove vrednosti u izraz za kvadrat razlike:
Sređujemo dobijeni izraz:
Primetimo da je ovaj izraz zapravo diskriminanta kvadratne jednačine. Da bi koreni bili realni, mora važiti
Deljenjem nejednačine sa menja se znak nejednakosti:
Faktorišemo kvadratni trinom kako bismo rešili nejednačinu:
Znak izraza određujemo pomoću tabele:
Izraz je manji ili jednak nuli tamo gde je jedan faktor pozitivan, a drugi negativan (ili su jednaki nuli). Odatle dobijamo uslov za realnost korena:
Sada tražimo maksimum funkcije na intervalu Grafik ove funkcije je parabola okrenuta nadole (jer je koeficijent uz kvadratni član negativan), pa maksimum dostiže u svom temenu.
Računamo koordinatu temena parabole koristeći formulu
Proveravamo da li dobijena vrednost pripada uslovu za realnost korena. Pošto to je tražena vrednost parametra