Sastavljanje kvadratne jednačine: (x1-1)(x2-1) = 1/6

Prema Vijetovim formulama, zbir rešenja obeležavamo sa $S ,$ a proizvod sa $P .$ Tražena kvadratna jednačina ima oblik $x^2 - Sx + P = 0 .$

S = x_1 + x_2, \quad P = x_1 x_2

Zamenjujemo $S$ i $P$ u prvu datu relaciju:

4P - 5S + 4 = 0 \implies 4P - 5S = -4

Sređujemo drugu relaciju množenjem zagrada:

(x_1 - 1)(x_2 - 1) = x_1x_2 - x_1 - x_2 + 1 = x_1x_2 - (x_1 + x_2) + 1

Zamenjujemo $S$ i $P$ u sređenu drugu relaciju:

P - S + 1 = \frac{1}{6}

Izražavamo razliku $P - S :$

P - S = \frac{1}{6} - 1 \implies P - S = -\frac{5}{6}

Sada imamo sistem od dve linearne jednačine sa dve nepoznate:

\begin{cases} 4P - 5S = -4 \\ P - S = -\frac{5}{6} \end{cases}

Iz druge jednačine izražavamo $P$ preko $S :$

P = S - \frac{5}{6}

Zamenjujemo izraz za $P$ u prvu jednačinu:

4\left(S - \frac{5}{6}\right) - 5S = -4

Rešavamo dobijenu jednačinu po $S :$

4S - \frac{20}{6} - 5S = -4 \implies -S = -4 + \frac{10}{3} \implies -S = -\frac{2}{3} \implies S = \frac{2}{3}

Računamo vrednost za $P :$

P = \frac{2}{3} - \frac{5}{6} = \frac{4}{6} - \frac{5}{6} = -\frac{1}{6}

Zamenjujemo dobijene vrednosti za $S$ i $P$ u opšti oblik kvadratne jednačine $x^2 - Sx + P = 0 :$

x^2 - \frac{2}{3}x - \frac{1}{6} = 0

Množimo celu jednačinu sa $6$ kako bismo dobili celobrojne koeficijente:

6x^2 - 4x - 1 = 0

224.б