Sastavljanje kvadratne jednačine iz dve relacije: S i P

Uvodimo smene za zbir i proizvod rešenja kvadratne jednačine prema Vijetovim formulama: $S = x_1 + x_2$ i $P = x_1x_2 .$

Zamenom smena u dati sistem jednačina dobijamo:

\begin{cases} 3P - 4S = -2 \\ 7P + 3S = 57 \end{cases}

Rešavamo sistem linearnih jednačina. Pomnožićemo prvu jednačinu sa 3, a drugu sa 4 kako bismo izjednačili koeficijente uz $S :$

\begin{cases} 9P - 12S = -6 \\ 28P + 12S = 228 \end{cases}

Sabiranjem ovih dveju jednačina eliminišemo $S :$

(9P + 28P) + (-12S + 12S) = -6 + 228 \implies 37P = 222

Računamo vrednost za $P :$

P = \frac{222}{37} = 6

Zamenjujemo dobijenu vrednost za $P$ u prvu jednačinu kako bismo našli $S :$

3 \cdot 6 - 4S = -2 \implies 18 - 4S = -2

Rešavamo po $S :$

4S = 18 + 2 \implies 4S = 20 \implies S = 5

Kvadratna jednačina se može zapisati preko zbira i proizvoda svojih rešenja u obliku:

x^2 - Sx + P = 0

Zamenom izračunatih vrednosti za $S$ i $P$ dobijamo traženu kvadratnu jednačinu:

x^2 - 5x + 6 = 0

224.a