1595.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Sastaviti kvadratnu jednačinu čija rešenja x1 x_1 i x2 x_2 zadovoljavaju relacije: 3x1x2−4(x1+x2)=−2 3x_1x_2 - 4(x_1 + x_2) = -2 i 7x1x2+3(x1+x2)=57 7x_1x_2 + 3(x_1 + x_2) = 57 ;

REŠENJE ZADATKA

Uvodimo smene za zbir i proizvod rešenja kvadratne jednačine prema Vijetovim formulama: S=x1+x2 S = x_1 + x_2 i P=x1x2. P = x_1x_2 .

Zamenom smena u dati sistem jednačina dobijamo:

{3P−4S=−27P+3S=57\begin{cases} 3P - 4S = -2 \\ 7P + 3S = 57 \end{cases}

Rešavamo sistem linearnih jednačina. Pomnožićemo prvu jednačinu sa 3, a drugu sa 4 kako bismo izjednačili koeficijente uz S: S :

{9P−12S=−628P+12S=228\begin{cases} 9P - 12S = -6 \\ 28P + 12S = 228 \end{cases}

Sabiranjem ovih dveju jednačina eliminišemo S: S :

(9P+28P)+(−12S+12S)=−6+228  ⟹  37P=222(9P + 28P) + (-12S + 12S) = -6 + 228 \implies 37P = 222

Računamo vrednost za P: P :

P=22237=6P = \frac{222}{37} = 6

Zamenjujemo dobijenu vrednost za P P u prvu jednačinu kako bismo našli S: S :

3⋅6−4S=−2  ⟹  18−4S=−23 \cdot 6 - 4S = -2 \implies 18 - 4S = -2

Rešavamo po S: S :

4S=18+2  ⟹  4S=20  ⟹  S=54S = 18 + 2 \implies 4S = 20 \implies S = 5

Kvadratna jednačina se može zapisati preko zbira i proizvoda svojih rešenja u obliku:

x2−Sx+P=0x^2 - Sx + P = 0

Zamenom izračunatih vrednosti za S S i P P dobijamo traženu kvadratnu jednačinu:

x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti