PrethodniSledeći
1642.

260.b

TEKST ZADATKA

U funkciji y=x2−(k+1)x+k−2 y = x^2 - (k + 1)x + k - 2 odrediti realan parametar k k tako funkcija ima: b) minimum jednak −2. -2 .

REŠENJE ZADATKA

Identifikujemo koeficijente kvadratne funkcije y=ax2+bx+c: y = ax^2 + bx + c :

a=1,b=−(k+1),c=k−2a = 1, \quad b = -(k + 1), \quad c = k - 2

Kako je a=1>0, a = 1 > 0 , parabola je okrenuta otvorom nagore, pa funkcija dostiže minimum u svom temenu T(xT,yT). T(x_T, y_T) . Vrednost minimuma je data ordinatom temena:

ymin=4ac−b24ay_{min} = \frac{4ac - b^2}{4a}

Postavljamo uslov da je minimum jednak −2: -2 :

4⋅1⋅(k−2)−(−(k+1))24⋅1=−2\frac{4 \cdot 1 \cdot (k - 2) - (-(k + 1))^2}{4 \cdot 1} = -2

Sređujemo brojilac u jednačini:

4(k−2)−(k+1)2=−84(k - 2) - (k + 1)^2 = -8

Razvijamo kvadrat binoma i oslobađamo se zagrada:

4k−8−(k2+2k+1)=−84k−8−k2−2k−1=−84k - 8 - (k^2 + 2k + 1) = -8 \\ 4k - 8 - k^2 - 2k - 1 = -8

Sređujemo kvadratnu jednačinu po k: k :

−k2+2k−9=−8−k2+2k−1=0-k^2 + 2k - 9 = -8 \\ -k^2 + 2k - 1 = 0

Množimo jednačinu sa −1 -1 i prepoznajemo kvadrat binoma:

k2−2k+1=0(k−1)2=0k^2 - 2k + 1 = 0 \\ (k - 1)^2 = 0

Računamo vrednost parametra k: k :

k−1=0  ⟹  k=1k - 1 = 0 \implies k = 1

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu