Minimum kvadratne funkcije: parametar k za minimum -2

Identifikujemo koeficijente kvadratne funkcije $y = ax^2 + bx + c :$

a = 1, \quad b = -(k + 1), \quad c = k - 2

Kako je $a = 1 > 0 ,$ parabola je okrenuta otvorom nagore, pa funkcija dostiže minimum u svom temenu $T(x_T, y_T) .$ Vrednost minimuma je data ordinatom temena:

y_{min} = \frac{4ac - b^2}{4a}

Postavljamo uslov da je minimum jednak $-2 :$

\frac{4 \cdot 1 \cdot (k - 2) - (-(k + 1))^2}{4 \cdot 1} = -2

Sređujemo brojilac u jednačini:

4(k - 2) - (k + 1)^2 = -8

Razvijamo kvadrat binoma i oslobađamo se zagrada:

4k - 8 - (k^2 + 2k + 1) = -8 \\ 4k - 8 - k^2 - 2k - 1 = -8

Sređujemo kvadratnu jednačinu po $k :$

-k^2 + 2k - 9 = -8 \\ -k^2 + 2k - 1 = 0

Množimo jednačinu sa $-1$ i prepoznajemo kvadrat binoma:

k^2 - 2k + 1 = 0 \\ (k - 1)^2 = 0

Računamo vrednost parametra $k :$

k - 1 = 0 \implies k = 1

Započni učenje

Privatni časovi

260.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci