Parametar m tako da funkcija ima maksimum za x = 2

Da bi funkcija $y = ax^2 + bx + c$ imala maksimum, koeficijent uz $x^2$ mora biti negativan:

a < 0 \implies m + 2 < 0

Iz uslova za postojanje maksimuma dobijamo prvi uslov za parametar $m :$

m < -2

Maksimum kvadratne funkcije se dostiže u temenu parabole, čija je x-koordinata data formulom:

x_T = -\frac{b}{2a}

Identifikujemo koeficijente date funkcije:

a = m + 2, \quad b = 1 - m

Prema uslovu zadatka, maksimum je za $x = 2 ,$ pa postavljamo jednačinu:

2 = -\frac{1 - m}{2(m + 2)}

Množimo celu jednačinu sa $2(m + 2)$ uz uslov $m \neq -2 :$

4(m + 2) = -(1 - m)

Sređujemo jednačinu:

4m + 8 = -1 + m

Prebacujemo nepoznate na jednu stranu, a poznate na drugu:

4m - m = -1 - 8 \implies 3m = -9

Računamo vrednost parametra $m :$

m = -3

Proveravamo da li dobijeno rešenje zadovoljava uslov za maksimum $m < -2 .$ Pošto je $-3 < -2 ,$ rešenje je prihvatljivo.

m = -3

259