Maksimum kvadratne funkcije: razlika broja i kvadrata

Prvo formiramo funkciju $f(x)$ koja predstavlja razliku broja $x$ i njegovog kvadrata $x^2 .$

f(x) = x - x^2

Data funkcija $f(x) = -x^2 + x$ je kvadratna funkcija oblika $ax^2 + bx + c ,$ gde su koeficijenti:

a = -1, \quad b = 1, \quad c = 0

Pošto je koeficijent $a = -1 < 0 ,$ parabola je okrenuta otvorom nadole, što znači da funkcija dostiže svoj maksimum u temenu parabole.

X-koordinata temena parabole, koja daje vrednost za koju je funkcija maksimalna, računa se po formuli:

x_T = -\frac{b}{2a}

Zamenjujemo vrednosti koeficijenata u formulu:

x = -\frac{1}{2 \cdot (-1)}

Računamo konačnu vrednost:

x = \frac{1}{2}

Zaključujemo da je traženi realan broj $x = 0.5 .$ Za ovaj broj, razlika $0.5 - 0.25 = 0.25$ je najveća moguća.

x = \frac{1}{2}

262