1589.

Kvadratna funkcija

TEKST ZADATKA

Odrediti ekstremne vrednosti funkcija: f(x)=−12x2+12x+6. f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x + 6 .

f(x)=−12x2+12x+6f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x + 6
REŠENJE ZADATKA

Data funkcija je kvadratna funkcija oblika f(x)=ax2+bx+c. f(x) = ax^2 + bx + c . Prvo identifikujemo koeficijente:

a=−12,b=12,c=6a = -\frac{1}{2}, \quad b = \frac{1}{2}, \quad c = 6

Pošto je koeficijent a<0 a < 0 (a=−12 a = -\frac{1}{2} ), parabola je okrenuta otvorom nadole, što znači da funkcija ima maksimum u temenu parabole.

Računamo x-koordinatu temena (xT x_T ) koja predstavlja tačku u kojoj funkcija dostiže ekstremnu vrednost:

xT=−b2a=−122⋅(−12)=−12−1=12x_T = -\frac{b}{2a} = -\frac{\frac{1}{2}}{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = -\frac{\frac{1}{2}}{-1} = \frac{1}{2}

Sada računamo y-koordinatu temena (yT y_T ), koja predstavlja samu ekstremnu vrednost (maksimum) funkcije. To možemo uraditi zamenom xT x_T u funkciju:

yT=f(xT)=−12(12)2+12(12)+6y_T = f(x_T) = -\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\right) + 6

Izvršavamo stepenovanje i množenje:

yT=−12⋅14+14+6=−18+14+6y_T = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 6 = -\frac{1}{8} + \frac{1}{4} + 6

Svodimo na zajednički imenilac:

yT=−18+28+488=498y_T = -\frac{1}{8} + \frac{2}{8} + \frac{48}{8} = \frac{49}{8}

Funkcija dostiže svoju maksimalnu vrednost za x=12, x = \frac{1}{2} , a ta vrednost iznosi:

fmax=498=6.125f_{max} = \frac{49}{8} = 6.125

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti