Ekstremna vrednost: minimum f(x) = 2x kvadrat - 8x + 6

Data funkcija je kvadratna funkcija oblika $f(x) = ax^2 + bx + c .$ Prvo identifikujemo koeficijente:

a = 2, \quad b = -8, \quad c = 6

Pošto je koeficijent $a = 2 > 0 ,$ parabola je okrenuta otvorom nagore, što znači da funkcija ima minimum u temenu parabole $T(x_T, y_T) .$

Računamo x-koordinatu temena (ekstremne vrednosti) pomoću formule $x_T = -\frac{b}{2a} :$

x_T = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2

Računamo y-koordinatu temena, koja predstavlja samu minimalnu vrednost funkcije. To možemo uraditi zamenom $x_T$ u početnu funkciju ili pomoću formule $y_T = \frac{4ac - b^2}{4a} .$ Koristićemo zamenu:

y_{min} = f(2) = 2(2)^2 - 8(2) + 6

Izvršavamo računske operacije:

y_{min} = 2 \cdot 4 - 16 + 6 = 8 - 16 + 6 = -2

Zaključujemo da funkcija dostiže minimum u tački $(2, -2) .$

f_{min} = -2 \quad \text{za} \quad x = 2

Započni učenje

Privatni časovi

257.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci