1591.

257.a

TEKST ZADATKA

Odrediti ekstremne vrednosti funkcija:

f(x)=2x2−8x+6f(x) = 2x^2 - 8x + 6
REŠENJE ZADATKA

Data funkcija je kvadratna funkcija oblika f(x)=ax2+bx+c. f(x) = ax^2 + bx + c . Prvo identifikujemo koeficijente:

a=2,b=−8,c=6a = 2, \quad b = -8, \quad c = 6

Pošto je koeficijent a=2>0, a = 2 > 0 , parabola je okrenuta otvorom nagore, što znači da funkcija ima minimum u temenu parabole T(xT,yT). T(x_T, y_T) .

Računamo x-koordinatu temena (ekstremne vrednosti) pomoću formule xT=−b2a: x_T = -\frac{b}{2a} :

xT=−−82⋅2=84=2x_T = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2

Računamo y-koordinatu temena, koja predstavlja samu minimalnu vrednost funkcije. To možemo uraditi zamenom xT x_T u početnu funkciju ili pomoću formule yT=4ac−b24a. y_T = \frac{4ac - b^2}{4a} . Koristićemo zamenu:

ymin=f(2)=2(2)2−8(2)+6y_{min} = f(2) = 2(2)^2 - 8(2) + 6

Izvršavamo računske operacije:

ymin=2⋅4−16+6=8−16+6=−2y_{min} = 2 \cdot 4 - 16 + 6 = 8 - 16 + 6 = -2

Zaključujemo da funkcija dostiže minimum u tački (2,−2). (2, -2) .

fmin=−2zax=2f_{min} = -2 \quad \text{za} \quad x = 2