1597.

Kvadratna funkcija

TEKST ZADATKA

Odrediti ekstremne vrednosti funkcija:

f(x)=14x2−32x+54f(x) = \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{5}{4}
REŠENJE ZADATKA

Data funkcija je kvadratna funkcija oblika f(x)=ax2+bx+c. f(x) = ax^2 + bx + c . Ekstremna vrednost kvadratne funkcije se dostiže u temenu parabole. Prvo identifikujemo koeficijente:

a=14,b=−32,c=54a = \frac{1}{4}, \quad b = -\frac{3}{2}, \quad c = \frac{5}{4}

Pošto je koeficijent a=14>0, a = \frac{1}{4} > 0 , parabola je okrenuta otvorom na gore, što znači da funkcija ima minimum.

Računamo x-koordinatu temena (xT x_T ) koja predstavlja tačku minimuma:

xT=−b2a=−−322⋅14x_T = -\frac{b}{2a} = -\frac{-\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{4}}

Sređujemo izraz za xT: x_T :

xT=3212=3x_T = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 3

Sada računamo y-koordinatu temena (yT y_T ) koja predstavlja minimalnu vrednost funkcije. To radimo zamenom xT=3 x_T = 3 u početnu funkciju:

yT=f(3)=14(3)2−32(3)+54y_T = f(3) = \frac{1}{4}(3)^2 - \frac{3}{2}(3) + \frac{5}{4}

Računamo vrednost izraza:

yT=94−92+54=9−18+54=−44=−1y_T = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + \frac{5}{4} = \frac{9 - 18 + 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1

Zaključujemo da funkcija dostiže minimalnu vrednost u tački T(3,−1). T(3, -1) .

fmin=−1zax=3f_{min} = -1 \quad \text{za} \quad x = 3

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti