Ekstremna vrednost: minimum x kvadrat/4 - 3x/2 + 5/4

Data funkcija je kvadratna funkcija oblika $f(x) = ax^2 + bx + c .$ Ekstremna vrednost kvadratne funkcije se dostiže u temenu parabole. Prvo identifikujemo koeficijente:

a = \frac{1}{4}, \quad b = -\frac{3}{2}, \quad c = \frac{5}{4}

Pošto je koeficijent $a = \frac{1}{4} > 0 ,$ parabola je okrenuta otvorom na gore, što znači da funkcija ima minimum.

Računamo x-koordinatu temena ( $x_T$ ) koja predstavlja tačku minimuma:

x_T = -\frac{b}{2a} = -\frac{-\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{4}}

Sređujemo izraz za $x_T :$

x_T = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 3

Sada računamo y-koordinatu temena ( $y_T$ ) koja predstavlja minimalnu vrednost funkcije. To radimo zamenom $x_T = 3$ u početnu funkciju:

y_T = f(3) = \frac{1}{4}(3)^2 - \frac{3}{2}(3) + \frac{5}{4}

Računamo vrednost izraza:

y_T = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + \frac{5}{4} = \frac{9 - 18 + 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1

Zaključujemo da funkcija dostiže minimalnu vrednost u tački $T(3, -1) .$

f_{min} = -1 \quad \text{za} \quad x = 3

Započni učenje

Privatni časovi

257.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci