Kanonski oblik: y = 2x kvadrat - 8x + 7

Kanonski oblik kvadratne funkcije je $y = a(x - α)^2 + β ,$ gde su $(α, β)$ koordinate temena parabole.

Prvo iz prva dva člana izvlačimo koeficijent $a = 2$ ispred zagrade:

y = 2(x^2 - 4x) + 7

Izraz unutar zagrade dopunjujemo do potpunog kvadrata binoma. Koristimo formulu $(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 .$ Da bismo održali jednakost, dodajemo i oduzimamo broj 4 unutar zagrade:

y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 7

Grupišemo članove koji čine kvadrat binoma i oslobađamo se unutrašnje zagrade množenjem viška sa koeficijentom 2:

y = 2((x - 2)^2 - 4) + 7 \\ y = 2(x - 2)^2 - 8 + 7

Sređivanjem slobodnih članova dobijamo finalni kanonski oblik:

y = 2(x - 2)^2 - 1

Alternativno, koordinate temena možemo odrediti preko formula:

\alpha = -\frac{b}{2a}, \quad \beta = \frac{4ac - b^2}{4a}

Računamo vrednosti za $a=2, b=-8, c=7 :$

\alpha = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 \\ \beta = \frac{4 \cdot 2 \cdot 7 - (-8)^2}{4 \cdot 2} = \frac{56 - 64}{8} = \frac{-8}{8} = -1

Uvrštavanjem u obrazac dobijamo isti rezultat:

y = 2(x - 2)^2 - 1

Započni učenje

Privatni časovi

265.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci