1598.

Kvadratna funkcija

TEKST ZADATKA

Date funkcije svesti na kanonski oblik:

y=2x2−8x+7y = 2x^2 - 8x + 7
REŠENJE ZADATKA

Kanonski oblik kvadratne funkcije je y=a(x−α)2+β, y = a(x - α)^2 + β , gde su (α,β) (α, β) koordinate temena parabole.

Prvo iz prva dva člana izvlačimo koeficijent a=2 a = 2 ispred zagrade:

y=2(x2−4x)+7y = 2(x^2 - 4x) + 7

Izraz unutar zagrade dopunjujemo do potpunog kvadrata binoma. Koristimo formulu (x−2)2=x2−4x+4. (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 . Da bismo održali jednakost, dodajemo i oduzimamo broj 4 unutar zagrade:

y=2(x2−4x+4−4)+7y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 7

Grupišemo članove koji čine kvadrat binoma i oslobađamo se unutrašnje zagrade množenjem viška sa koeficijentom 2:

y=2((x−2)2−4)+7y=2(x−2)2−8+7y = 2((x - 2)^2 - 4) + 7 \\ y = 2(x - 2)^2 - 8 + 7

Sređivanjem slobodnih članova dobijamo finalni kanonski oblik:

y=2(x−2)2−1y = 2(x - 2)^2 - 1

Alternativno, koordinate temena možemo odrediti preko formula:

α=−b2a,β=4ac−b24a\alpha = -\frac{b}{2a}, \quad \beta = \frac{4ac - b^2}{4a}

Računamo vrednosti za a=2,b=−8,c=7: a=2, b=-8, c=7 :

α=−−82⋅2=84=2β=4⋅2⋅7−(−8)24⋅2=56−648=−88=−1\alpha = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 \\ \beta = \frac{4 \cdot 2 \cdot 7 - (-8)^2}{4 \cdot 2} = \frac{56 - 64}{8} = \frac{-8}{8} = -1

Uvrštavanjem u obrazac dobijamo isti rezultat:

y=2(x−2)2−1y = 2(x - 2)^2 - 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti