$|x+x^{-1}-4|\le2$

Pošto je apsolutna vrednost datog izraza po uslovu zadatka manja ili jednaka 2, to znači da dati izraz van apsolutnih zagrada mora imati vrednost između -2 i 2.

Svesti sve članove na isti imenilac i srediti izraz.

Rešavanje nejednačine razdvojiti na dva slučaja.

Rešiti nejednačinu u prvom slučaju.

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

Svesti sve članove na isti imenilac i srediti izraz.

Primeniti formulu za kvadrat binoma: $(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$

Da bi razlomak bio veći ili jednak 0 i kako je brojilac $(x-1)^2\ge0,$ neophodno je da imenilac $x$ bude veći od 0. Tako se prva nejednačina svodi na:

Rešiti nejednačinu u drugom slučaju.

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

Svesti sve članove na isti imenilac i srediti izraz.

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=1,$ $b=-6$ i $c=1.$

Rastaviti brojilac po formuli: $a(x-x_1)(x-x_2) ,$ gde su $x_1$ i $x_2$ rešenja kvadratne jednačine.

Pronaći nule kvadratne funkcije:

Rešenja nejednačine pročitati iz tabele:

Pronaći presek rešenja oba slučaja.