Sistem jednačina sa apsolutnim vrednostima

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina.

|x+y|=5 \\ |xy|=6

REŠENJE ZADATKA

Primeniti definiciju apsolutne vrednosti: $|a|= \begin {cases} a, \quad \text{ako je}\ \ a \ge 0\\ -a, \quad a < 0 \end {cases}$

|x+y|= \begin {cases} x+y, \quad x+y \ge 0\\ -(x+y), \quad x+y< 0 \end {cases}

|xy|= \begin {cases} xy, \quad xy \ge 0\\ -xy, \quad xy< 0 \end {cases}

Rešavanje sistema jednačina razdvojiti na četiri slučaja.

1. \ x+y=5 \\ \quad xy=6 \\ 2. \ x+y=5 \\ \quad -xy=6 \\ 3. \ -(x+y)=5 \\ \quad xy=6 \\ 4. \ -(x+y)=5 \\ \quad -xy=6 \\

Rešavanjem sistema u prvom slučaju dobijaju se:

(2,3) \ \text{i} \ (3,2)

Rešavanjem sistema u drugom slučaju dobijaju se:

(6, -1)\ \text{i} \ (-1,6)

Rešavanjem sistema u trećem slučaju dobijaju se:

(-2, -3)\ \text{i} \ (-3,-2)

Rešavanjem sistema u četvrtom slučaju dobijaju se:

(-6, 1)\ \text{i} \ (1,-6)

Konačno rešenje je skup uređenih parova:

(2,3), \ (3,2), \ (6, -1), \ (-1,6), \ (-2, -3), \ (-3,-2), \ (-6, 1)\ \text{i} \ (1,-6)

$|x+y|=5,\ |xy|=6$