722.

Sistem jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina.

∣x+y∣=5∣xy∣=6|x+y|=5 \\ |xy|=6
REŠENJE ZADATKA

Primeniti definiciju apsolutne vrednosti: ∣a∣={a,ako je  a≥0−a,a<0|a|= \begin {cases} a, \quad \text{ako je}\ \ a \ge 0\\ -a, \quad a < 0 \end {cases}

∣x+y∣={x+y,x+y≥0−(x+y),x+y<0|x+y|= \begin {cases} x+y, \quad x+y \ge 0\\ -(x+y), \quad x+y< 0 \end {cases}
∣xy∣={xy,xy≥0−xy,xy<0|xy|= \begin {cases} xy, \quad xy \ge 0\\ -xy, \quad xy< 0 \end {cases}

Rešavanje sistema jednačina razdvojiti na četiri slučaja.

1. x+y=5xy=62. x+y=5−xy=63. −(x+y)=5xy=64. −(x+y)=5−xy=61. \ x+y=5 \\ \quad xy=6 \\ 2. \ x+y=5 \\ \quad -xy=6 \\ 3. \ -(x+y)=5 \\ \quad xy=6 \\ 4. \ -(x+y)=5 \\ \quad -xy=6 \\

Rešavanjem sistema u prvom slučaju dobijaju se:

(2,3) i (3,2)(2,3) \ \text{i} \ (3,2)
DODATNO OBJAŠNJENJE

Rešavanjem sistema u drugom slučaju dobijaju se:

(6,−1) i (−1,6)(6, -1)\ \text{i} \ (-1,6)
DODATNO OBJAŠNJENJE

Rešavanjem sistema u trećem slučaju dobijaju se:

(−2,−3) i (−3,−2)(-2, -3)\ \text{i} \ (-3,-2)
DODATNO OBJAŠNJENJE

Rešavanjem sistema u četvrtom slučaju dobijaju se:

(−6,1) i (1,−6)(-6, 1)\ \text{i} \ (1,-6)
DODATNO OBJAŠNJENJE

Konačno rešenje je skup uređenih parova:

(2,3), (3,2), (6,−1), (−1,6), (−2,−3), (−3,−2), (−6,1) i (1,−6)(2,3), \ (3,2), \ (6, -1), \ (-1,6), \ (-2, -3), \ (-3,-2), \ (-6, 1)\ \text{i} \ (1,-6)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti