723.

Sistem jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina.

∣x2−2x∣+y=1x2+∣y∣=1|x^2-2x|+y=1 \\ x^2+|y|=1
REŠENJE ZADATKA

Primeniti definiciju apsolutne vrednosti: ∣a∣={a,ako je  a≥0−a,a<0|a|= \begin {cases} a, \quad \text{ako je}\ \ a \ge 0\\ -a, \quad a < 0 \end {cases}

∣x2−2x∣={x2−2x,x2−2x≥0−(x2−2x),x2−2x<0|x^2-2x|= \begin {cases} x^2-2x, \quad x^2-2x \ge 0\\ -(x^2-2x), \quad x^2-2x< 0 \end {cases}
∣x2−2x∣={x2−2x,x(x−2)≥0−(x2−2x),x(x−2)<0|x^2-2x|= \begin {cases} x^2-2x, \quad x(x-2) \ge 0\\ -(x^2-2x), \quad x(x-2)< 0 \end {cases}
∣x2−2x∣={x2−2x,x∈(−∞,0] ∪ [2,∞)−(x2−2x),x∈(0,2)|x^2-2x|= \begin {cases} x^2-2x, \quad x\in(-\infty,0] \ \cup \ [2, \infty)\\ -(x^2-2x), \quad x\in(0,2) \end {cases}
∣y∣={y,y≥0−y,y<0|y|= \begin {cases} y, \quad y \ge 0\\ -y, \quad y< 0 \end {cases}

Rešavanje sistema jednačina razdvojiti na četiri slučaja.

1. x2−2x+y=1x2+y=1,x∈(−∞,0] ∪ [2,∞)∧y≥02. x2−2x+y=1x2−y=1,x∈(−∞,0] ∪ [2,∞)∧y≥03. −(x2−2x)+y=1x2+y=1,x∈(0,2)∧y<04. −(x2−2x)+y=1x2−y=1,x∈(0,2)∧y<01. \ x^2-2x+y=1 \\ \quad x^2+y=1, \qquad x\in(-\infty,0] \ \cup \ [2, \infty) \quad\land\quad y \ge 0\\ 2. \ x^2-2x+y=1 \\ \quad x^2-y=1, \qquad x\in(-\infty,0] \ \cup \ [2, \infty) \quad\land\quad y \ge 0\\ 3. \ -(x^2-2x)+y=1 \\ \quad x^2+y=1, \qquad x\in(0,2) \quad\land\quad y< 0\\ 4. \ -(x^2-2x)+y=1 \\ \quad x^2-y=1, \qquad x\in(0,2) \quad\land\quad y< 0\\

Rešavanjem sistema u prvom slučaju dobija se:

(0,1)(0,1)
DODATNO OBJAŠNJENJE

Rešavanjem sistema u drugom slučaju dobija se:

(1−52, 1−52)\bigg(\frac{1-\sqrt5}2, \ \frac{1-\sqrt5}2\bigg)
DODATNO OBJAŠNJENJE

Sistem u trećem slučaju nema rešenja, kako dobijene vrednosti za xx i yy ne ispunjavaju uslove x∈(0,2)x\in(0,2)iy<0. y< 0.

Rešavanjem sistema u četvrtom slučaju dobija se:

(1,0)(1,0)
DODATNO OBJAŠNJENJE

Konačno rešenje je skup uređenih parova:

(0,1), (1,0) i (1−52, 1−52)(0,1), \ (1,0) \ \text{i} \ \bigg(\frac{1-\sqrt5}2, \ \frac{1-\sqrt5}2\bigg)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti