$0\le\frac {x^2+x} {x^2-6x+9}\le\frac12$

Postaviti uslove jednačine:

Rešavanje nejednačine podeliti u dva slučaja:

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

Svesti sve članove na isti imenilac i srediti izraz.

Prvi slučaj: Da bi razlomak bio nenegativan i kako je imenilac $(x-3)^2\ge0,$ neophodno je da brojilac $x(x+1)$ bude veći ili jednak 0. Tako se prva nejednačina svodi na:

Drugi slučaj: Da bi razlomak bio manji ili jednak 0 i kako je imenilac $2(x-3)^2\ge0,$ neophodno je da brojilac $x^2+8x-9$ bude manji ili jednak 0. Tako se druga nejednačina svodi na:

Pronaći nule kvadratnih funkcija:

Pošto je $a=1>0$ i $D=1>0,$ kvadratna funkcija $x(x+1)$ je nenegativna za:

Pošto je $a=1>0$ i $D=100>0,$ kvadratna funkcija $x^2+8x-9$ je manja ili jednaka 0 za:

Naći presek dobijenih rešenja i početnog uslova: