Racionalna nejednačina: rešenje do −1 i od 2 do 3

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

\frac {-2x^2+8x-2} {x-3} \le-3x

REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslove nejednačine:

x-3\not=0 \implies x\not=3

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

\frac {-2x^2+8x-2} {x-3}+3x \le 0

Svesti na isti imenilac i srediti izraz.

\frac {x^2-x-2} {x-3} \le 0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=1,$ $b=-1$ i $c=-2$

x_{1,2}=\frac {1\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)}} {2\cdot1} \implies x_1=-1, \quad x_2=2

Rastaviti nejednačinu po formuli: $a(x-x_1)(x-x_2) ,$ gde su $x_1$ i $x_2$ rešenja kvadratne jednačine.

\frac {(x+1)(x-2)} {x-3} \le 0

x\in(-\infty,-1]

x\in[-1, 2]

x\in[2,3)

x\in(3, \infty)

x+1

-

+

+

+

x-2

-

-

+

+

x-3

-

-

-

+

\frac {(x+1)(x-2)} {x-3}

-

+

-

+

Rešenja nejednačine pročitati iz tabele:

x\in(-\infty,-1] \ \cup \ [2,3)

$\frac {-2x^2+8x-2} {x-3} \le-3x$