Racionalna nejednačina sa korenom iz 35 u rešenju

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

\frac {2x^2-2x-1}{2x+1}\le4

REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslove nejednačine:

2x+1\not=0 \implies x\not=-\frac12

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

\frac {2x^2-2x-1}{2x+1}-4\le 0

Svesti na isti imenilac i srediti izraz.

\frac {2x^2-10x-5} {2x+1}\le 0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=2,$ $b=-10$ i $c=-5$

x_{1,2}=\frac {10\pm\sqrt{(-10)^2-4\cdot2\cdot(-5)}} {2\cdot2} \implies x_1=\frac {5-\sqrt{35}} 2, \quad x_2=\frac {5+\sqrt{35}} 2

Rastaviti nejednačinu po formuli: $a(x-x_1)(x-x_2) ,$ gde su $x_1$ i $x_2$ rešenja kvadratne jednačine.

\frac {2(x-\frac {5-\sqrt{35}} 2)(x-\frac {5+\sqrt{35}} 2)} {2x+1}\le 0

x\in(-\infty, -\frac 12)

x\in(-\frac 12, \frac {5-\sqrt{35}} 2]

x\in[\frac {5-\sqrt{35}} 2, \frac {5+\sqrt{35}} 2]

x\in[\frac {5+\sqrt{35}} 2, \infty)

x-\frac {5-\sqrt{35}} 2

-

-

+

+

x-\frac {5+\sqrt{35}} 2

-

-

-

+

2x+1

-

+

+

+

\frac {2(x-\frac {5-\sqrt{35}} 2)(x-\frac {5+\sqrt{35}} 2)} {2x+1}

-

+

-

+

Rešenja nejednačine pročitati iz tabele:

x\in(-\infty, -\frac 12) \ \cup \ [\frac {5-\sqrt{35}} 2, \frac {5+\sqrt{35}} 2]

$\frac {2x^2-2x-1}{2x+1}\le4$